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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是（)。

A.对A的每个元素都要有象

B.对A的每个元素都只有一个象

C.对A的每个元素都要有原象

D.对B的每个元素可以有不止一个原象

答案

C、对A的每个元素都要有原象

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第1题

52张扑克牌分配给4个桥牌出赛者进行比赛,邦克牌集合A到桥牌比赛者集合B的函数f;A→B为（).

A.单射函数

B.双射函数

C.满射函数

D.一个映射

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第2题

设A是一任意集合，n∈I+。定义S是从{0,1,2,···,n-1}到A的所有映射的集合，定义T是A的元素的所有n重

组集合。

证明存在一从S到T的双射函数。(由于这个双射函数，有的书上符号An既用于表示T，又用于表示S，即用n表示集合{0,1,2,···,n-1})

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第3题

证明:存在一个从集合X到它的幂集ρ（x)的一个单射.

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第4题

构造从[0,1]到下述各集合的一个双射函数以证明它们有基数c。

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第5题

证明存在一个从X到ρ（X)的单射函数，这里X是任意集合。

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第6题

假定X和Y是有穷集合,找出从X到Y存在入射的必要条件是什么？

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第7题

对下面给定的集合A和B，构造从A到B的双射函数。（1)A=N，B={x|x=2^y∧y∈N}。（2)A=[π/2，3π/2]，B=[-1，1]都是实数区间。

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第8题

假设f:A→B并定义一个函数对于b∈B,有证明:如果f是A到B的满映射，则G是入射的,其逆成立吗？

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第9题

设K={1,2,5,10,11,22,55,110}是110的所有整因子的集合,证明:具有全上界110和全下界1的代数系统是一个布尔代数,这里,对于任意的x∈K,x'=110/x.

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第10题

设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：（i)左平移是G到自身的一个双射;（ii)设a，b∈G，定义

设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：

(i)左平移是G到自身的一个双射;

(ii)设a，b∈G，定义λ_aλ_b=λ_a·λ_b(映射的合成)，则G的全体左平移{λ_a|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';

(iii)G≌G'。

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