设f(x)在[-a,a](a>0)上二阶连续可导,且f(0)=0。
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
(2)证明:存在η∈[-a,a],使得。
设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明:在区间(x1,x3)内至少有一点c,使得f"(c)=0。
设z=f(x,y)二阶连续可偏导,且满足,确定常数a,b,使得在变换下原等式化为
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f'(x+θh)h(0<θ<1)。证明:。
设f(x)在[0,]上具有二阶连续导数,且已知f(π)=2,
,试求f(0).