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题目内容（请给出正确答案）

[判断题]

为了完成所要求的变换，可以先绕x轴旋转，再沿着x，y和z轴平移，最后再绕y轴进行旋转，这个变换的顺序很重要，如果颠倒两个依次变化的顺序，结果将会完全不同。（)

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第1题

利用题19和结论,计算曲线和x轴所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

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第2题

求由抛物线y=x²，x=1及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周后所得的旋转体的体积。

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第3题

证明以下旋转体的体积公式:（1)设f（x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f（x)所表示的区域绕y轴旋转一

证明以下旋转体的体积公式:

(1)设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为

(2)在极坐标下,由0≤α≤θ≤β≤π,0≤r≤r(θ)所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为

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第4题

设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁它们与直线x=1所围成的面积为S₂，并且a＜1.(1)试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁它们与直线x=1所围成的面积为S₂，并且a＜1.（1)试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值;（2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

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第5题

在二维图形的坐标变换中，若图上一点由初始坐标(x,y)变换成坐标(x',y')，其中x'=ax+cy，y'=bx+dy；当b=c=0，a=d=-1时，则原图形()。

A.相对原点缩小

B.绕原点旋转

C.不变化

D.对原点对称变换

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第6题

设L：(a＞0，0≤t≤2π)，求L绕x轴旋转而成的几何体的体积。

设L：（a＞0，0≤t≤2π)，求L绕x轴旋转而成的几何体的体积。

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第7题

计算,其中为平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面x=8所围成的区域.

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第8题

求曲线x=Rcos³t,y= Rsin³连上绕x轴旋转所得立体体积（这里R为正实数).

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第9题

把抛物线y=x(2a-x)(a＞0)与Ox轴围成的图形绕Oy轴旋转一周,则所得旋转体的体积为().

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第10题

求由曲线y=1/X和直线y=4x，x=2，y=0所围成的平面图形。 ①此图形的面积. ②此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

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第11题

设平面图形由y=e^x.y=e.x=0围成 ①求此平面图形的面积。 ②求此平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

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