设(G,*)是群,如果对于群G中任意元素a、b都有(a*b)-1=a-1*b-1,证明(G,*)是阿贝尔群。
设为一个群.证明:
(1)若对任意aG有a2=e,则G为阿贝尔群.
(2)若对任意a,bG有(a*b)2=a2*b2,则G为阿贝尔群.
设是满足交换律的有限独异点,且S可约,即对任意a,b,c
s,a*b=a*c蕴涵b=c.证明
为一个阿贝尔群.
设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为
〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉.
又设H={(x,y)|y=2x},证明:(G,+)为阿贝尔群,(H,+)为子群,并求(x0,y0)H,(x0,y0)∈G.
设A,B,C是三个事件,且A与B互不相容,P(C)>0,求证:P((A∪B)|C)=P(A|C)+P(B|C).
一个陀螺的质量为m,它的质心到支点O的距离为,(见图1-4)。设陀螺绕其对称轴的转动惯量为J,,转动角速度为ω。试求证当陀螺旋进时,旋进角速度为ωP=(mgl)/(Jω)。
设某产品在时期t的价格、供给量与需求量分别为与Qt(t=0,1, 2, ....)并满足关系:
;求证:由(1)(2)(3)可推出差分方程
若已知P0,求上述差分方程的解