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[主观题]
证明如果（G，*)是阿贝尔群，则对任意a，b∈G，有（a*b)”=an*bn。
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更多“证明如果（G，*)是阿贝尔群，则对任意a，b∈G，有（a*b…”相关的问题
设
为一个群.证明:
(1)若对任意a
G有a2=e,则G为阿贝尔群.
(2)若对任意a,bG有(a*b)2=a2*b2,则G为阿贝尔群.
设(G，*)是群，如果对于群G中任意元素a、b都有(a*b)-1=a-1*b-1，证明(G，*)是阿贝尔群。
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
设
是满足交换律的有限独异点,且S可约,即对任意a,b,c
s,a*b=a*c蕴涵b=c.证明为一个阿贝尔群.
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．
设
是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,b
G,aRb
存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.
试证明：
若G是Rn中的开集且f(x)定义在G上，则对任意的t∈R1，点集
H={x∈G：ωf(x)＜r}
是开集．
证明:若级数
收敛,且有数列{bn}满足
有
则级数
收敛.(应用2.2练习题第20题的结果(数列{bn}收敛)和柯西收敛准则,它是阿贝尔判别法的推广.)
是布尔代数,如果在A上定义二元运算
证明:
是一个阿贝尔群。
