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[主观题]

设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有连续二阶导数,f(0)=0.(I)写出f(x)带拉格朗日余项的一阶麦克劳

设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有连续二阶导数,f(0)=0.(I)写出f(x)带拉格朗日余项的一阶麦克劳

设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有连续二阶导数,f(0)=0.

(I)写出f(x)带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;

(II)证明:至少存在一点η∈(-a,a),使设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有连续二阶导数,f(0)=0.(I)写出f(x)带拉格朗日

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第1题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)≥0,那么 (x)dx在几何上表示什么?

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)≥0,那么(x)dx在几何上表示什么?

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第2题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab>0,则有点ξ∈(a,b),使
设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab>0,则有点ξ∈(a,b),使

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第3题
设f(x)是定义在区间(-a,a)(a>0)上的偶函数,若f(x)在(-a,0)上是增大的,证明它在(0,a)上是减小的.
设f(x)是定义在区间(-a,a)(a>0)上的偶函数,若f(x)在(-a,0)上是增大的,证明它在(0,a)上是减小的.

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第4题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

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第5题
设f(x)在(-0,+∞)上是奇函数,且在(0,+∞)上严格增则f(x)在区间(-∞,0)上()。

A.严格减

B.严格增

C.即非严格减又非严格增

D.可能严格减可能严格增

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第6题
设f(x)在每个有限区间[a,b]上可积,并且=B存在.求证:对任何一个实数a>0,存在并求出它的值.
设f(x)在每个有限区间[a,b]上可积,并且=B存在.求证:对任何一个实数a>0,存在并求出它的值.

设f(x)在每个有限区间[a,b]上可积,并且=B存在.求证:

对任何一个实数a>0,存在并求出它的值.

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第7题
设f(x)在区间(0,1]上是非负减函数,且在点0右旁是无界的.若奇异积分是收敛的,证明:

设f(x)在区间(0,1]上是非负减函数,且在点0右旁是无界的.若奇异积分是收敛的,证明:

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第8题
设函数f在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数I.>0,使得对I上的任意两点x',x&
设函数f在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数I.>0,使得对I上的任意两点x',x&

设函数f在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数I.>0,使得对I上的任意两点x',x''都有

证明f在I上一致连续.

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第9题
设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶

设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明:在区间(x1,x3)内至少有一点c,使得f"(c)=0。

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第10题
设f(x)为闭区间[a,b]上的连续函数,f(a)=(b)=0,f'(a)'f(b)>0,试证存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0.

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