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[主观题]

已知X（t)和Y（t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为αx，和αy，自相关函数分别为Rs（τ)和Ry（τ)。

已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为α_x，和α_y，自相关函数分别为R_s(τ)和R_y(τ)。

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第1题

设Z（t)=Xsint＋Ycost，其中X，Y为相互独立同分布的随机变量，具有分布列（1)求Z（t)的均值和自

设Z(t)=Xsint+Ycost，其中X，Y为相互独立同分布的随机变量，具有分布列

设Z（t)=Xsint＋Ycost，其中X，Y为相互独立同分布的随机变量，具有分布列（1)求Z（t (1)求Z(t)的均值和自相关函数；(2)证明Z(t)是宽平稳过程，但非严平稳．

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第2题

设有随机过程Z（t)=Xsint＋Ycost，其中X和Y是相互独立的随机变量，它们都分别以2／3和1／3的概率取值－1和2，试求Z（

设有随机过程Z(t)=Xsint+Ycost，其中X和Y是相互独立的随机变量，它们都分别以2/3和1/3的概率取值-1和2，试求Z(t)的均值函数与自相关函数，并讨论Z(t)的平稳性。

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第3题

记随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中X（t)是平稳过程，Θ为在区间（0，2π)上均匀分布的随机变量，ω0为

记随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中X(t)是平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立．记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)．试证：

记随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中X（t)是平稳过程，Θ为在

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第4题

已知平稳过程X（t)的谱密度为求X（t)的自相关函数．

已知平稳过程X(t)具有功率谱密度

已知平稳过程X（t)的谱密度为求X（t)的自相关函数．已知平稳过程X(t)具有功率谱密度求X

求X(t)的自相关函数，平均功率。

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第5题

设平稳过程X（t)=acos（Ωt＋Θ)，其中a是常数，Θ是在（0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数fΩ（x)为偶函数的

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

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第6题

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为 Θ是在（0，2π)上服从

设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密 Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？

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第7题

设随机过程Y（t)=Xcos（ωt＋Θ)，其中ω为常数，随机变量X服从瑞利分布随机变量Θ～U（0,2π)，且X与Θ相互独立，试求随

设随机过程Y(t)=Xcos(ωt+Θ)，其中ω为常数，随机变量X服从瑞利分布

设随机过程Y（t)=Xcos（ωt＋Θ)，其中ω为常数，随机变量X服从瑞利分布随机变量Θ～U（0

随机变量Θ～U(0,2π)，且X与Θ相互独立，试求随机过程Y(t)的均值函数与自协方差函数。

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第8题

根据1948~1984年期间英国私有部门的私房动工数(X)，米勒斯(Terence Mills)得到如下回归结果：注：

根据1948~1984年期间英国私有部门的私房动工数（X)，米勒斯（Terence Mills)得到如下回归结果：注：

根据1948~1984年期间英国私有部门的私房动工数(X)，米勒斯(Terence Mills)得到如下回归结果：

根据1948~1984年期间英国私有部门的私房动工数（X)，米勒斯（Terence Mills)得到

注：5%的τ临界值是-2.95和10%的τ临界值是-2.60。

a.根据这些结果，新房动工时间序列是平稳的还是非平稳的？或者，在此时间序列中有没有单位根？你是怎样知道的？

b.如果你用了平常的t检验，那么所测的t值是不是统计上显著的？根据这一.点，你会作出结论说此时间序列是平稳的吗？

c.现在考虑如下回归结果：

根据1948~1984年期间英国私有部门的私房动工数（X)，米勒斯（Terence Mills)得到

其中△²是二阶差分运算子，也就是一阶差分的一阶差分。现在所估τ值是统计上显著的。那么你能对所考虑的时间序列的平稳性说些什么？

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第9题

已知随机变量x的密度函数f(x)= 已知随机变量x的密度函数f(x)=，则概率P(X＞t+a|X＞t)(a＞0，t＞0)的值（）。，则概率P(X＞t+a|X＞t)(a＞0，t＞0)的值（）。

A.与a无关，随t的增大而增大

B.与a无关，随t的增大而减小

C.与t无关，随a的增大而增大

D.与t无关，随a的增大而减小

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第10题

设二阶矩过程{X（t)，t∈（-∞，+∞)}的均值函数为mX（t)=α+βt,自协方差函数RX（t,t+τ)=e-λ|τ|，试证{Y（t)=X（t+1)-X（t

设二阶矩过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}的均值函数为m_X(t)=α+βt,自协方差函数R_X(t,t+τ)=e^-λ|τ|，试证{Y(t)=X(t+1)-X(t)}为平稳过程，并求它的均值函数与自相关函数。

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第11题

设平稳过程{X（t)，t∈T}的自相关函数为RX（τ)，谱函数为FX（ω)，若定义其中ak为复常数，sk为实常数，k=1,2，…，n，试

设平稳过程{X(t)，t∈T}的自相关函数为R_X(τ)，谱函数为F_X(ω)，若定义

$设平稳过程{X（t)，t∈T}的自相关函数为RX（τ)，谱函数为FX（ω)，若定义其中ak为复常$ 其中a_k为复常数，s_k为实常数，k=1,2，…，n，试证：{Y(t)，t∈T}亦为平稳过程，并求其自相关函数R_Y(τ)及谱函数F_Y(ω)。

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