题目内容
（请给出正确答案）
判断下列向量组的线性相关性，求它的秩和一个最大线性无关组，并把其余向量用这个最大线性无关组线性表出：
α1=(1,0,2,1),α2=(1,2,0,1)
α3=(2,1,3,0),α4=(2,5,-1,4)
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向量组
线性无关;增加向量β1,得向量组
线性相关;增加向量β2得向量组
线性无关.判断向量组
是线性相关还是线性无关，并说明理由。
已知向量组
则下列向量组中不是向量组
的极大线性无关组的是()。
A.
B.
C.
D.
设n维向量组
记
则下列结论正确的是()。
A.若r(I)=r(II),则A≌B
B.若(I)可由(II)线性表出，则(I )≌(II)
C.若r(A)=r(B),且(II)可由(I)线性表出，则(I)≌(II)
D.若r(A)=r(B)，则(I)≌(II)
举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a1，a2，...，am线性相关，则a1可由a2，...，am线性表示。
(2)若有不全为零的数λ1，λ2，...，λm，使
成立，则a1，a2，...，am线性相关，b1，b2，...，bm亦线性相关。
(3)若只有当λ1，...，λm全为零时，等式
才能成立，则a1，...，am线性无关，b1，...，bm亦线性无关。
(4)若a1，...，am线性相关，b1，...，bm亦线性相关，则有不全为零的数λ1，...，λm，使
同时成立。
A.向量组α1，α2，…，αs可以由向量组β1，β2，…，βs线性表示
B.向量组β1，β2，…，βs可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示
C.向量组α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价
D.矩阵A=(α1，α2，…，αs)与B=(β1，β2，…，βs)等价
线性相关性并证明之
则向量组
线性无关（）
