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[判断题]

设向量组(I) 若向量组(I) ,线性无关,则向量组(II)也线性无关()

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第1题
设向量组α1,α2,…,αs(s>1)中,α1≠0并且αi不能由α1,α2,…,αr-1线性表出(i=2,…,s).求证:向量组α1,α2,…,αs线性无

设向量组α1,α2,…,αs(s>1)中,α1≠0并且αi不能由α1,α2,…,αr-1线性表出(i=2,…,s).求证:向量组α1,α2,…,αs线性无关.

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第2题
设n维向量组记则下列结论正确的是( )。A.若r(I)=r(II),则A≌BB.若(I)可由(II)线性表出,则(I )≌(
设n维向量组记则下列结论正确的是()。A.若r(I)=r(II),则A≌BB.若(I)可由(II)线性表出,则(I )≌(

设n维向量组设n维向量组记则下列结论正确的是()。A.若r(I)=r(II),则A≌BB.若(I)可由(II)线设n维向量组记则下列结论正确的是()。A.若r(I)=r(II),则A≌BB.若(I)可由(II)线

则下列结论正确的是()。

A.若r(I)=r(II),则A≌B

B.若(I)可由(II)线性表出,则(I )≌(II)

C.若r(A)=r(B),且(II)可由(I)线性表出,则(I)≌(II)

D.若r(A)=r(B),则(I)≌(II)

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第3题
设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α1( ).A.不能由(I)线性表出
设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α1().A.不能由(I)线性表出

设向量β可由向量组设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α1().A.不能由(I)线性表出设向线性表出,但不能由向量组设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α1().A.不能由(I)线性表出设向线性表出。记向量组设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α1().A.不能由(I)线性表出设向则α1().

A.不能由(I)线性表出,也不能由(II)线性表出

B.不能由(I)线性表出,但可由(II)线性表出

C.可由(I)线性表出,也可由(I)线性表出

D.可由(I)线性表出,但不能由(II)线性表出

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第4题
设向量β可由向量组α1,α2,α3线性表示,但不能由向量组α1,α2线性表示,记向量组α1,α2为(I),向量组α1,α2,β为(II),则()。

A.α3不能由(I)线性表示,也不能由(II)线性表示

B.α3不能由(I)线性表示,但可由(II)线性表示

C.α3可由(I)线性表示,也可由(II)线性表示

D.α3可由(I)线性表示,但不可由(II)线性表示

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第5题
设n维向量组(I):α1....αs和(II):β1...βt以都线性无关,且(I)不能由(II)线性表示,(II)也不能由(I)线性表示,则向组α1....αs,1...βt()。

A.必线性无关

B.必线性相关

C.可能线性相关,也可能线性无关

D.既不线性相关,也不线性无关

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第6题
设n(n≥3)维向量组α123线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______
设n(n≥3)维向量组α123线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______

设n(n≥3)维向量组α123线性无关,若向量组设n(n≥3)维向量组α1,α2,α3线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______设线性相关,则m,l应满足条件_______

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第7题
设A是n阶矩阵,若存在 正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量a,且Ak-1a≠0,证明:向量组
a,Aa...,Ak-1a线性无关

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第8题
设向量组的秩分别为r1,r2,r3。如果γiii(i=1,···,m),证明:r3≤r1+r2
设向量组的秩分别为r1,r2,r3。如果γiii(i=1,···,m),证明:r3≤r1+r2

设向量组设向量组的秩分别为r1,r2,r3。如果γi=αi-βi(i=1,···,m),证明:r3≤r1+r的秩分别为r1,r2,r3。如果γiii(i=1,···,m),证明:r3≤r1+r2

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第9题
设向量组A:α1,…,αm;B:β1,…,βm;C:γ1,…,γm的秩分别为r1,r2,r3.如果γi=αi-βi(i=1,…,m),证明:r3≤r1+r2.

设向量组A:α1,…,αm;B:β1,…,βm;C:γ1,…,γm的秩分别为r1,r2,r3.如果γiii(i=1,…,m),证明:r3≤r1+r2

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第10题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,则下述结论中正确的是()。
A.若k1α1+k2α2+…+ksαs=0,则向量组α1,α2,…,as线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关

C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

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