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[主观题]

设向量组α1,α2,…,αs(s>1)中,α1≠0并且αi不能由α1,α2,…,αr-1线性表出(i=2,…,s).求证:向量组α1,α2,…,αs线性无

设向量组α1,α2,…,αs(s>1)中,α1≠0并且αi不能由α1,α2,…,αr-1线性表出(i=2,…,s).求证:向量组α1,α2,…,αs线性无关.

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第1题
设向量组α1,α2,…,αs线性相关,且α1≠0。证明:存在某个向量αj(2≤j≤s),使得α
设向量组α1,α2,…,αs线性相关,且α1≠0。证明:存在某个向量αj(2≤j≤s),使得α

j可以由α1,α2,…,αs中前j-1个向量α1,α2,…,αj-1线性表示,并且使得表示的方式是唯一的。

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第2题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,则下述结论中正确的是()。
A.若k1α1+k2α2+…+ksαs=0,则向量组α1,α2,…,as线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关

C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

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第3题
设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为( )。
设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为()。

A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示

B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示

C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价

D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价

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第4题
设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。

设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。

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第5题
向量组α1,α2,…,αs线性相关的充分必要条件是()。

A.α1,α2,…,αs中至少有一个是零向量

B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量对应分量成比例

C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示

D.α1,α2,…,αs中的任一部分组线性相关

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第6题
如果向量组α1,α2,···,αs的秩为s,则向量组α1,α2,···,αs中任一部分组都线性无关。()

此题为判断题(对,错)。

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第7题
设α1,α2,···,αm和β1,β2,···,βm是n维欧氏空间V中两个向量组,证明存在
一正交变换使的充分必要条件为

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第8题
设向量组α1,α2,α3线性无关,判断向量组线性相关性并证明之

设向量组α1,α2,α3线性无关,判断向量组线性相关性并证明之

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第9题
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α12,α23,α31也线性无关。

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第10题
设向量β可以由α1,α2,...,αr线性表示,但不能由α1,α2,...,αr-1线性表示
。证明:向量组{α1,α2,...,αr-1,αr}与向量组{α1,α2,...,αr-1,β}等价。

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第11题
设n(n≥3)维向量组α123线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______
设n(n≥3)维向量组α123线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______

设n(n≥3)维向量组α123线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______

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