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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

向量组α1,α2,…,αs线性相关的充分必要条件是()。

A.α1,α2,…,αs中至少有一个是零向量

B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量对应分量成比例

C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示

D.α1,α2,…,αs中的任一部分组线性相关

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第1题
设向量组α1,α2,…,αs线性相关,且α1≠0。证明:存在某个向量αj(2≤j≤s),使得α
设向量组α1,α2,…,αs线性相关,且α1≠0。证明:存在某个向量αj(2≤j≤s),使得α

j可以由α1,α2,…,αs中前j-1个向量α1,α2,…,αj-1线性表示,并且使得表示的方式是唯一的。

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第2题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,则下述结论中正确的是()。
A.若k1α1+k2α2+…+ksαs=0,则向量组α1,α2,…,as线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关

C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

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第3题
设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为( )。
设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为()。

A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示

B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示

C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价

D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价

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第4题
向量组线性无关;增加向量β1,得向量组线性相关;增加向量β2得向量组线性无关.判断向量

向量组线性无关;增加向量β1,得向量组线性相关;增加向量β2得向量组线性无关.判断向量组是线性相关还是线性无关,并说明理由。

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第5题
对于向量组α1,α2,...,αr,因为有0α1+0α2+...+0αr=0,则α1,α2,...,αr,是什么()向量组。

A.全为零向量

B.线性相关

C.线性无关

D.任意

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第6题
设n(n≥3)维向量组α123线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______
设n(n≥3)维向量组α123线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______

设n(n≥3)维向量组α123线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______

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第7题
已知向量组A:α1,α2,α3,α4中α2,α3,α4线性相关,那么()。

A.α1,α2,α3,α4线性无关

B. α1,α2,α3,α4线性相关

C. α1可由α2,α3,α4线性表示

D. α3,α4线性无关

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第8题
判断下列各向量组是否线性相关。(1)α1=(2,1,3)T,α2=(-3,1,1)T,α3=(1,
判断下列各向量组是否线性相关。(1)α1=(2,1,3)T,α2=(-3,1,1)T,α3=(1,

判断下列各向量组是否线性相关。

(1)α1=(2,1,3)T,α2=(-3,1,1)T,α3=(1,1,-2)T;

(2)α1=(1,3,1,4)T,α2=(2,12,-2,12)T,α3=(2,-3,8,2)T

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第9题
已知向量组问c取何值时向量组α1,α2,α3线性无关或向量组叫α1,α2,α3线

已知向量组问c取何值时向量组α1,α2,α3线性无关或向量组叫α1,α2,α3线性相关。

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第10题
证明:如果向量组α1,α2,...,αr线性无关,而α1,α2,...,αr,β线性相关,则向量β可以由α1,α2,...,αr线性表出。

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