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[主观题]

如果存在不全为零的数 则向量组 线性无关()

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此题为判断题(对,错)。

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第1题
举例说明下列各命题是错误的:(1)若向量组a1,a2,...,am线性相关,则a1可由a2⌘
举例说明下列各命题是错误的:(1)若向量组a1,a2,...,am线性相关,则a1可由a2⌘

举例说明下列各命题是错误的:

(1)若向量组a1,a2,...,am线性相关,则a1可由a2,...,am线性表示。

(2)若有不全为零的数λ1,λ2,...,λm,使成立,则a1,a2,...,am线性相关,b1,b2,...,bm亦线性相关。

(3)若只有当λ1,...,λm全为零时,等式才能成立,则a1,...,am线性无关,b1,...,bm亦线性无关。

(4)若a1,...,am线性相关,b1,...,bm亦线性相关,则有不全为零的数λ1,...,λm,使同时成立。

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第2题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,则下述结论中正确的是()。
A.若k1α1+k2α2+…+ksαs=0,则向量组α1,α2,…,as线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关

C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

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第3题
对于向量组α1,α2,...,αr,因为有0α1+0α2+...+0αr=0,则α1,α2,...,αr,是什么()向量组。

A.全为零向量

B.线性相关

C.线性无关

D.任意

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第4题
证明:设β1,β2,...,βm为n维线性空间V中线性相关的向量组,但其中任意m-1个向量皆线
性无关。设有m个数。则或者b1=b2=...=bm=0,或者b1,b2,...,bm皆不为零。在后者的情形,若有另一组数c1,c2,...,cm使

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第5题
如果向量组α1,α2,···,αs的秩为s,则向量组α1,α2,···,αs中任一部分组都线性无关。()

此题为判断题(对,错)。

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第6题
证明:如果向量组α1,α2,...,αr线性无关,而α1,α2,...,αr,β线性相关,则向量β可以由α1,α2,...,αr线性表出。

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第7题
一个包含零向量的向量组线性无关。()
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第8题
设A为n阶矩阵,且A2=O,则()。

A.A至少有一个非零特征值

B.A的特征值全为零

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A=O

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第9题
已知向量组则下列向量组中不是向量组的极大线性无关组的是( )。A.B.C.D.
已知向量组则下列向量组中不是向量组的极大线性无关组的是()。A.B.C.D.

已知向量组

则下列向量组中不是向量组的极大线性无关组的是()。

A.

B.

C.

D.

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第10题
设向量组(I) 若向量组(I) ,线性无关,则向量组(II)也线性无关()
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