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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

举例说明下列各命题是错误的：(1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a_2⌘

举例说明下列各命题是错误的：（1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a_{2⌘举例说明下列各命题是错误的：
(1)若向量组a₁，a₂，...，a_m线性相关，则a₁可由a₂，...，a_m线性表示。
(2)若有不全为零的数λ₁，λ₂，...，λ_m，使成立，则a₁，a₂，...，a_m线性相关，b₁，b₂，...，b_m亦线性相关。
(3)若只有当λ₁，...，λ_m全为零时，等式才能成立，则a₁，...，a_m线性无关，b₁，...，b_m亦线性无关。
(4)若a₁，...，a_m线性相关，b₁，...，b_m亦线性相关，则有不全为零的数λ₁，...，λ_m，使同时成立。}

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第1题

举例说明下列命题是错误的。(1)若，则A=0(2)若A²=A，则A=0或A=E(3)若AX=AY，且A≠0.则X=Y.

举例说明下列命题是错误的。（1)若，则A=0（2)若A²=A，则A=0或A=E（3)若AX=AY，且A≠0.则X=Y.

举例说明下列命题是错误的。

(1)若，则A=0

(2)若A²=A，则A=0或A=E

(3)若AX=AY，且A≠0.则X=Y.

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第2题

下列命题正确的是（）A.若a2＞a，则a＞0B.若a2＞a，则a＜0C.若a＜1，

下列命题正确的是（）

A.若a2＞a，则a＞0

B.若a2＞a，则a＜0

C.若a＜1，则a2＜a

D.若a＜0，则a≤0

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第3题

下列命题是真命题的是（）（A)3＞2且-1＜0 （B)若A ∩ B=Φ，则A=Φ （C)方程（x-1)2+（y+1)2=0的解

下列命题是真命题的是（） (A)3＞2且-1＜0 (B)若A ∩ B=Φ，则A=Φ (C)方程(x-1)2+(y+1)2=0的解是x=1或y=-1 (D)存在x∈R，使x2=-1

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第4题

下列结论错误的是（)。

A.n+1个n维向量一定线性相关

B.n个n+1维向量一定线性相关

C.n个n维列向量a1，a2，...，an线性相关，则|a1，a2，...，an|=0

D.n个n维列向量a1，a2，...，an，若|a1，a2，...，an|=0，则a1，a2，...，an线性相关

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第5题

将下列命题符号化，并给出其真值。（1)若2+2=4，则地球是静止不动的。（2)若2+2=4，则地球是运动不止的。（3)若地球上没有树木，则人类不能生存。（4)若地球上没有水，则√3是无理数。

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第6题

判断下列各向量组是否线性相关。(1)α₁=(2，1，3)^T，α₂=(-3，1，1)^T，α₃=(1，

判断下列各向量组是否线性相关。（1)α₁=（2，1，3)^T，α₂=（-3，1，1)^T，α₃=（1，

判断下列各向量组是否线性相关。

(1)α₁=(2，1，3)^T，α₂=(-3，1，1)^T，α₃=(1，1，-2)^T;

(2)α₁=(1，3，1，4)^T，α₂=(2，12，-2，12)^T，α₃=(2，-3，8，2)^T。

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第7题

求下列各平面的方程。（1)过点（2，-1，3)且以{-2，1，1}为法向量;（2)过点（4，-3，1)且垂直于y轴;（3)过

求下列各平面的方程。

(1)过点(2，-1，3)且以{-2，1，1}为法向量;

(2)过点(4，-3，1)且垂直于y轴;

(3)过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行;

(4)过点(1，-1，1)且与两平面x-y+z-1=0和2x+y+z-1=0垂直;

(5)过点(5，0，0)、(0，-1，0)且平行于z轴;

(6)过点(1，1，1)、(2，2，2)且与平面x+y-z=0垂直;

(7)过三点(0，0，0)、(1，1，1)、(2，-1，4);

(8)过点(1，1，-1)且平行于向量={1，2，1}与={2，1，1}。

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第8题

设α₁，α₂，···，α_n是n维欧氏空向Rⁿ的一组基。证明：（1)若γ∈Rⁿ，有（γ，α_i

设α₁，α₂，···，α_n是n维欧氏空向Rⁿ的一组基。证明：

(1)若γ∈Rⁿ，有(γ，α_i)=0，i=1，2，...，n，则γ是零向量;

(2)若γ₁，γ₂∈Rⁿ，使对Rⁿ中任意向量α，均有＜γ₁，α＞=＜γ₂，α＞，那么γ₁=γ₂。

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第9题

设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，则下述结论中正确的是（)。

A.若k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，则向量组α₁，α₂，…，a_s线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关

C.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0

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第10题

设α，β为n维列向量，以下说法错误的是（)。

A.向量α的长度||α||≥0

B.若α与β线性相关，则α与β正交

C.α与n维零向量正交

D.若||α||=0,则α=0

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第11题

有关概率向量的说法，不正确的是（)。

A.各元素非负

B.各元素之和为1

C.各元素都大于0

D.可以有多个元素为0

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