题目内容
（请给出正确答案）
给定R3的两组基ε1=(1，0，1)T，ε2=(2，1，0)T，ε3=(1，1，1)T和η1=(1，2，-1)T，η2=(2，2，-1)T，η3=(2，-1，-1)T．
定义线性变换：σ(εi)=ηi(i=1，2，3)，分别求σ在基ε1，ε2，ε3与η1，η2，η3下的矩阵。
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“给定R3的两组基ε1=（1，0，1)T，ε2=（2，1，0)…”相关的问题
(II)β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T.
设R3的线性变换σ，对于基α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T，有
σ(α1)=(2，3，5)T，σ(α2)=(1，0，0)T，σ(α3)=(0，1，-1)T，求：
验证a1=(1,-1,0)T,a2=(2,1,3)T,a3=(3,1,2)T为R3的一个基，并把ν1=(5,0,7)T,ν2=(-9,-8,-13)T用这个基线性表示．
R3中，取两个基
α1=(1，2，-2)T，α2=(2，3，3)T，α3=(3，7，1)T；
β1=(3，1，4)T，β2=(5，2，1)T，β3=(1，1，-6)T，试求坐标变换公式．
给定方程组x'(t)=A(t)x(t)， ①
这里A(t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ(t)是①的一个基解矩阵，n维向量函数F(t，x)在R：a≤t≤b，‖x‖＜∞上连续，t0∈[a，b]。试证明：初值问题
的唯一解ψ(t)是积分方程组
x(t)=Φ(t)Φ-1(t0)η+∫t0tΦ(t)Φ-1(s)F(s，x(s))ds ②
的连续解。反之，②的解也是初值问题②的解。
在R3中，己知向量a在基
下的坐标为
，向量β在基
下的坐标为(0，-1，1)'，求：
(1)由基
到基
的过渡矩阵;
(2)向量a+β在基下的坐标。
已知向量空间R3的两个基：
且由(1)到(2)的过渡矩阵为P=
，求n，b，c，x，y，z。
在R3中定义线性变换σ为
σ(x1，x2，x3)=(2x1-x2,x2+x3,x1)
(1)求σ在基ξ1=(1,0,0)，ξ2=(0,1,0)，ξ3=(0,0,1)下的矩阵；
(2)设α=(1，0，-2)，求σ(α)在基α1=(2，0，1)，α2=(0，-1，1)，α3=(-1，0，2)下的坐标．
(3)σ是否可逆，若可逆，求σ-1．
已知线性空间R4的两个基为：
求由基(1)到基(2)的过渡矩阵，并求向量α=(1，0，0，1)的两组基下的坐标．
电路如图18.25所示。已知：UZ=6V，R1=2kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，Ui= 30V，T的电流放大系数β=50。试求：
(1)电压输出范围；
(2)当Uo=15V，RL=150Ω时，调整管T的管耗和运算放大器的输出电流。
试证α1，α2及β1，β2都是V的基，并求从α1，α2到β1，β2的过渡矩阵。
