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设R3的线性变换σ，对于基α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T，有
σ(α1)=(2，3，5)T，σ(α2)=(1，0，0)T，σ(α3)=(0，1，-1)T，求：
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在P3中线性变换A在基η1=(-1，1，1)，η2=(1，0，-1)，η3=(0，1，1)下的矩阵是
，求A在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵．
验证a1=(1,-1,0)T,a2=(2,1,3)T,a3=(3,1,2)T为R3的一个基，并把ν1=(5,0,7)T,ν2=(-9,-8,-13)T用这个基线性表示．
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形。
(II)β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T.
设σ为n维线性空间V的线性变换，下面三个条件等价：
(1)σ是单射；(2)σ是满射；(3)σ是双射.
若σ是无限维线性空间V的线性变换，则σ是单射与σ是满射等价？
设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ-1的不变子空间.
设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。
设∑是柱面x2+y2=1，0≤z≤1外侧
=( )．
(A) 0 (B) π+1 (C) 1 (D) π
试证α1，α2及β1，β2都是V的基，并求从α1，α2到β1，β2的过渡矩阵。
