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[主观题]

设f为U°(x0)上的递增函数.证明:f(x0-0)和f(x0+0)都存在,且

设f为U°(x0)上的递增函数.证明:f(x0-0)和f(x0+0)都存在,且

设f为U°(x0)上的递增函数.证明:f(x0-0)和f(x0+0)都存在,且设f为U°(x0)上的

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第1题
设f,g在点x0连续,证明:(1)若f(x0)>g(x0),则存在 使在其内有f(x)>g(x);(2)若在某U°(x0)内有f(x)>g(x).则f(x0)≥g(x0).
设f,g在点x0连续,证明:(1)若f(x0)>g(x0),则存在 使在其内有f(x)>g(x);(2)若在某U°(x0)内有f(x)>g(x).则f(x0)≥g(x0).

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第2题
设f为连续函数,u,v均为可导函数,且可实行复合fou与fov.证明:

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第3题
设函数f(x)在区间(a,b)内的各阶导数一致有界,即存在正数M,对一切x∈(a,b),有∣f(n)(x)∣≤M(

设函数f(x)在区间(a,b)内的各阶导数一致有界,即存在正数M,对一切x∈(a,b),有∣f(n)(x)∣≤M(n=1,2,3,...),证明:

对(a,b)内任一点x与x0

(0)(x)=f(x),0!=1)

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第4题
设一元函数f(u)在[-1,1]上连续,证明其中Ω为单位球。

设一元函数f(u)在[-1,1]上连续,证明

其中Ω为单位球

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第5题
设u=f(r)具有二阶导数, (1)证明: (2)求满足方程 的所有函数u(其中)

设u=f(r)具有二阶导数,

(1)证明:

(2)求满足方程的所有函数u(其中)

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第6题
设f为定义在[a,]上的增(减)函数.证明:存在的充要条件是f在[a,]上有上(下)界.
设f为定义在[a,]上的增(减)函数.证明:存在的充要条件是f在[a,]上有上(下)界.

设f为定义在[a,]上的增(减)函数.证明:存在的充要条件是f在[a,]上有上(下)界.

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第7题
设f为[-π,π]上的光滑函数,且f (-π)=f(π),an,bn为博里叶系数,an´,bn´为f的导函数f´的博里叶系数

设f为[-π,π]上的光滑函数,且f (-π)=f(π),an,bn为博里叶系数,an´,bn´为f的导函数f´的博里叶系数.证明:

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第8题
设f为定义在R上以h为周期的函数.a为实数.证明:若f在[a,a+h]上有界,则f在R上有界.

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第9题
设f(x)∈C[0,1],在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)在[0,1]上严格递增,证明:存在ξ∈(0,1)(1≤i≤n
设f(x)∈C[0,1],在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)在[0,1]上严格递增,证明:存在ξ∈(0,1)(1≤i≤n

),使得

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第10题
设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶

设x1<x2<x3为三个实数,函数f(x)在[x1,x3]上连续,在(x1,x3)内二阶可导,且f(x1)=f(x2)=f(x3)。证明:在区间(x1,x3)内至少有一点c,使得f"(c)=0。

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