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[主观题]
证明:不论m为何值,多项式P(x)=x3-3x+m在区间[-1,1]上不会有两个实根.
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更多“证明:不论m为何值,多项式P(x)=x3-3x+m在区间[-…”相关的问题
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：
对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明：对P[x]中任何m次多项式f(x)，必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足
对任何n≥1的整数成立;
3)求
设P[x]中多项式
的次数分别为n1，n2，...，ns。证明：若
，则
在线性空间P[x]中线性相关。
设f(x)是[a,b]上的连续函数，证明存在有理系数的多项式P(x),使得
其中ε是预先给定的任意正数.
设
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x)，使
2)如果
，那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使
令域F的特征是p,f(x)是F上一个不可约多项式，并且f(x)可以写成F上
但不能与成
的多项式(e≥1). 证明：f(x)的每一个根的重复度都是
设x0=0，x2=1，x1∈(0，1)，已知
要求一个插值多项式p∈P2且满足
(1)当x1满足什么条件时，上述插值问题是适定的;
(2)当插值问题适定时，求出p(x);
(3)试对(2)中求出的p(x)进行误差分析。
设P(n)与Q(n)分别是关于n的p次与q次多项式,且Q(n)≠0.证明:
级数
式中P(x)和Q(x)为x的多项式，并且P(a)=Q(a)=0，问
有哪些可能的值？
