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[主观题]

证明如果函数u=f（x，y)满足式中A，B，C都是常数，且f（x，y)具有连续的三阶偏导数，那么函势电满足这个方程。

证明如果函数u=f(x，y)满足

$证明如果函数u=f（x，y)满足式中A，B，C都是常数，且f（x，y)具有连续的三阶偏导数，$

式中A，B，C都是常数，且f(x，y)具有连续的三阶偏导数，那么函势 $证明如果函数u=f（x，y)满足式中A，B，C都是常数，且f（x，y)具有连续的三阶偏导数，$ 电满足这个方程。

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第1题

设可微函数z＝f（x，y)满足方程证明：f（x，y)在极坐标系中只是θ的函数．

设可微函数z＝f(x，y)满足方程

设可微函数z＝f（x，y)满足方程证明：f（x，y)在极坐标系中只是θ的函数．设可微函数z＝f(x 证明：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数．

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第2题

证明由方程u=y+xψ（u)确定的函数u=u（x，y)满足方程

证明由方程u=y+xψ(u)确定的函数u=u(x，y)满足方程 $证明由方程u=y+xψ（u)确定的函数u=u（x，y)满足方程证明由方程u=y+xψ(u)确定的函数$

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第3题

设u=f（x，y，z)，f是可微函数，若，证明u仅为r的函数，其中

设u=f(x，y，z)，f是可微函数，若设u=f（x，y，z)，f是可微函数，若，证明u仅为r的函数，其中设u=f(x，y，z)，f是可微函，证明u仅为r的函数，其中.

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第4题

格林第二公式设函数u=u（x,y)和v=v（x,y)都满足第6题中的假设.证明:

格林第二公式设函数u=u(x,y)和v=v(x,y)都满足第6题中的假设.证明:

格林第二公式设函数u=u（x,y)和v=v（x,y)都满足第6题中的假设.证明:格林第二公式设函数u

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第5题

设I是中的区间，函数f：I→满足Lipschitz条件，即 L＞0，z，y∈I，|f（x)-f（y)|≤L|x-y|证明关于Lebesgue测度，f将零测

设I是 $设I是中的区间，函数f：I→满足Lipschitz条件，即 L＞0，z，y∈I，|f（x)-f（y$ 中的区间，函数f：I→ $设I是中的区间，函数f：I→满足Lipschitz条件，即 L＞0，z，y∈I，|f（x)-f（y$ 满足Lipschitz条件，即

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第6题

证明:函数u=f(x,y,z)在空间正交变换x=a₁r+b₁s+c₁t,y=a₂r+b₂s+c₂t,z==

证明:函数u=f（x,y,z)在空间正交变换x=a₁r+b₁s+c₁t,y=a₂r+b₂s+c₂t,z==

证明:函数u=f(x,y,z)在空间正交变换

x=a₁r+b₁s+c₁t,y=a₂r+b₂s+c₂t,z==a₃r+b₃s+c₃t

下(a_i,b_i,c_i都是常数),有

证明:函数u=f（x,y,z)在空间正交变换x=a1r+b1s+c1t,y=a2r+b2s+c2t,

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第7题

f(x，y)满足方程，利用x=uv，y=(n²-v²)/2，把函数f(x，y)变成g(u，v)，且满足，求常数a，b

f（x，y)满足方程，利用x=uv，y=（n²-v²)/2，把函数f（x，y)变成g（u，v)，且满足，求常数a，b

f(x，y)满足方程 f（x，y)满足方程，利用x=uv，y=（n2-v2)/2，把函数f（x，y)变成g（u，v)，且满，利用x=uv，y=(n²-v²)/2，把函数f(x，y)变成g(u，v)，且满足，求常数a，b的值。

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第8题

证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

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第9题

证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性，即：若有解u在D内调和，在边界上取已知值f（x，y)，则这个函数是

证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性，即：

$证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性，即：若有解u在D内调和，在边界上取已知值f（x，y$

若有解u在D内调和，在边界上取已知值f(x，y)，则这个函数是唯一的．

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第10题

若函数u＝F（x，y，z)满足恒等式F（tx，ty，tz)=tkF（x，y，z)（k＞0)，则称F（x，y，z)为k次齐次函数．试证下述关于齐次函数

若函数u＝F(x，y，z)满足恒等式F(tx，ty，tz)=t^kF(x，y，z)(k＞0)，则称F(x，y，z)为k次齐次函数．试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x，y，z)为k次齐次函数的充要条件是

xF_x(x，y，z)+yF_y(x，y，z)+zF_z(x，y，z)＝kF(x，y，z)．

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第11题

设u=f（r)具有二阶导数, （1)证明: （2)求满足方程的所有函数u（其中)

设u=f(r)具有二阶导数, 设u=f（r)具有二阶导数, （1)证明: （2)求满足方程的所有函数u（其中)设u=f(r)具有

(1)证明: 设u=f（r)具有二阶导数, （1)证明: （2)求满足方程的所有函数u（其中)设u=f(r)具有

(2)求满足方程设u=f（r)具有二阶导数, （1)证明: （2)求满足方程的所有函数u（其中)设u=f(r)具有的所有函数u(其中)

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证明如果函数u=f（x，y)满足 式中A，B，C都是常数，且f（x，y)具有连续的三阶偏导数，那么函势电满足这个方程。

证明如果函数u=f（x，y)满足式中A，B，C都是常数，且f（x，y)具有连续的三阶偏导数，那么函势电满足这个方程。