设z=(x,y)由方程所确定, 其中g具有二阶连续偏导数且g'≠-1
(1)求dz,
(2)求
设w=f(x,y,u),其中f具有连续二阶偏导数,u由方程u5-5xy+5u=1所确定,求
如果Φ(x,y)和ψ(x,y)都具有二阶连续偏导数,且适合拉普拉斯方程,而那么s+it是x+iy的解析函数。
设f(x)在[0,]上具有二阶连续导数,且已知f(π)=2,
,试求f(0).
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.