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设(X1，X2， ...，Xn)和(Y1，Y2，...，Yn)分别取自正态总体X ~N(μ，σ2)和Y ~N(μ，σ2)，且相互独立，S12，S22分别为样本方差，则
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计算样本均值与样本方差时，常常先对数据x1，x2，...，xn作线性变换=
(a，b为常数，b≠0)，设
分别是x1，x2，...，xn的样本均值和样本方差，
分别是y1，y2，...，yn的样本均值和样本方差。证明：
。
设X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn分别是来自总体X～N(μ，1)和Y～N（μ，22)的两个样本，若μ的一个无偏估计形式为
设u1，u2，…，un…是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x1，x2…，xn，…}的全体：
∑n=1∞‖xn‖2＜∞
在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义
(x,y)=∑n=1∞(xn，yn)，
这里x={x1，x2，…，xn…}，y={y1，y2，…，yn…}，证明：U是一个内积空间；若所有u0都是希尔伯特空间，则u也是希尔伯特空间。
设X1，X1，…，Xn和Y1，Y2，…Ym是分别来自总体X～N(μ，1)和Y～N(μ，22)的两个样本，μ的一个无偏估计有形式
设总体服从泊松分布π(λ)，(X1，X2，…，Xn)是其样本．(1)写出(X1，X2，…，Xn)的概率分布；(2)计算
和E(S2)，；(3)设容量为10的一组样本观测值为(1，2，4，3，3，4，5，6，4，8)，试计算样本均值，样本方差和经验分布函数
设X1，X2，…，Xn为总体的一个样本，x1，x2，…，xn为一相应的样本值．求下述各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值．
设总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，X1，X2，…，Xn为一随机样本，令 Y=min{X1，X2，…，Xn}， 问常数c，为何值时，才能使cY是λ的无偏估计量。
