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[主观题]

设代数系统< A,* >,其中A={a,b,c}.*是A上的一个二元运算.对于由以下几个表所确定的运算,试分

别讨论它们的交换性、等幂性以及在A中关于*是否有幺元。如果有幺元,那么A中的每个元素是否有逆元。

设代数系统< A,* >,其中A={a,b,c}.*是A上的一个二元运算.对于由以下几个表所确定的运

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第1题
设V1=<{0,1,2},°>,V2=<{0,1},*>,其中°表示模3加法,*表示模2乘法,试构造积代数V1XV2的运算表,并指出积代数的幺元。

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第2题
设是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义,证明或否定 是布尔代数.

是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义,证明或否定 是布尔代数.

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第3题
设A={1,2,5,10,11,22,55,110)是110的正因子集,构成偏序集,其中为整除关系。(1)画出偏序集的哈斯

设A={1,2,5,10,11,22,55,110)是110的正因子集,构成偏序集,其中为整除关系。

(1)画出偏序集的哈斯图。

(2)说明该偏序集是否构成布尔代数,为什么?

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第4题
设N为自然数集合。在X△Y=()时不构成代数系统。(*,+,-分别为普通乘法、加法和减法)。

A.X+Y

B.|X|+|Y|

C.X*Y

D.X+Y-2*X*Y

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第5题
设K={1,2,5,10,11,22,55,110}是110的所有整因子的集合,证明:具有全上界110和全下界1的代数系统是一个布尔代数,这里,对于任意的x∈K,x'=110/x.

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第6题
代数系统<l,+>(其中I是整数集合+是管通加法),I对+的幺元为().零元为().对任一 =().

代数系统<l,+>(其中I是整数集合+是管通加法),I对+的幺元为().零元为().对任一=().

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第7题
设是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

此题为判断题(对,错)。

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第8题
设A是3阶对称方阵,设|A|的元素a13的代数余子式等于-2,若B=5A,则|B|的元素()

A.-40

B.-10

C.-20

D.-50

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第9题
设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态,即对于任意的x.y∈K,有这里0k.0L和1k,1

是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态,即对于任意的x.y∈K,有这里0k.0L和1k,1L分别是相应的布尔代数中的全上界和全下界。

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第10题
设f:N→{0,1}定义如下:证明:f为代数结构到的同态,它是单一同态,满同态吗?

设f:N→{0,1}定义如下:

证明:f为代数结构的同态,它是单一同态,满同态吗?

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