设随机过程,其中A是在区间(0,a)上服从均匀分布的随机变量,试求X(t)的均值函数和自相关函数。
记随机过程
Y(t)=X(t)cos(ω0t+Θ),-∞<t<+∞,其中X(t)是平稳过程,Θ为在区间(0,2π)上均匀分布的随机变量,ω0为常数,且X(t)与Θ相互独立.记X(t)的自相关函数为RX(τ),功率谱密度为SX(ω).试证:
设随机过程,其中ω为常数,Ak为第k个信号的随机振幅,Θk是在(0,2π)上均匀分布的随机相位,所有随机变量Ak,Θk,k=1,2,…,n以及它们之间都是相互独立的。试求X(t)的均值函数与自协方差函数。
设随机过程{X(t)=cosΦt,t∈T},其中Φ是服从区间(0,2π)上均匀分布随机变量,试证:
设二维随机变量(X,Y)在以原点为圆心,R为半径的圆上服从均匀分布,试求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度
雷达的圆形屏幕的半径为R,设屏幕的中心为原点,目标出现点的坐标(X,Y)在屏幕上是均匀分布的,求二维随机变量(X,Y)的概率密度及边缘概率密度,随机变量X与Y是否独立?
设随机变量X1,X2,…,Xn相瓦独立,都在区间[0,a]上服从均匀分布.求它们的最大值与最小值的数学期望.