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[判断题]

若方阵A可逆则A和A-1一定有相同的特征值。()

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第1题
设A为可逆方阵,则r(A-1)=r(A)。()
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第2题
设可逆方阵A满足A2 -2A+3E=0,则A-1为()。

A.-1/3(A-2E)

B.3(A-2E)

C.-3(A-2E)

D.-1/3(A+2E)

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第3题
设方阵A满足A2-A-2E=O,证明A及A|2E都可逆,并求A-1及(A,2E)-1
设方阵A满足A2-A-2E=O,证明A及A|2E都可逆,并求A-1及(A,2E)-1

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第4题
若A为三阶方阵,且|A|=1/2,则|A-1|=()。

A.-2

B.1/2

C.2

D.-1/2

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第5题
若四阶方阵的秩为3,则()A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐

若四阶方阵的秩为3,则()

A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解

C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解

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第6题
若两个同频率的正弦量的瞬时值具有如下特征:二者总是同时过零,则两者在相位上一定是()。

A.同相

B.反相

C.同相或反相

D.初相位相同

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第7题
设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=()A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=()

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

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第8题
设A是复数域C上一个n阶矩阵,λ1,λ2,···,λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。(i)如

设A是复数域C上一个n阶矩阵,λ1,λ2,···,λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。

(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式,那么f(λ1),f(λ2),···,f(λn)是f(A)的全部特征根;

(ii)如果A可逆,那么λi≠0,i=1,2,...,n,并且是A-1的全部特征根。

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第9题
设方阵A可逆,则下列命题中不正确的是(),

A.A≠0

B.线性方程组AX=0必有非零解

C.IAI≠0

D.矩阵A'可逆

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第10题
若方程组的增广矩阵经过行的初等变换化为阶梯型矩阵,则该方程组一定有无穷多解。()此题为判断题(对,错)。
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第11题
n阶方阵A的行列式为零,则()不成立。

A.A为不可逆阵

B.Ax=0有非零解

C.A的列向量组线性相关

D.r(A)=n

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