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[主观题]
试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:(1)心形线(2)双组线
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(1)心形线
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证明以下旋转体的体积公式:
(1)设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为
(2)在极坐标下,由0≤α≤θ≤β≤π,0≤r≤r(θ)所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？
绕z轴旋转所得旋转面的方程，它表示什么曲面？
，求直线L绕z轴旋转而成的曲面方程。
绕直线x=y=z旋转所得的曲面的方程.
上连续)绕极轴旋转所成的体积等于：V=
绕极轴旋转所成的体积
和x轴所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
