题目内容
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[主观题]
设为群,a为G中阶为k的元素,集合（1)求Ga的基数（2)问是否构成一个群,为什么？
设
为群,a为G中阶为k的元素,集合
(1)求Ga的基数
(2)问
是否构成一个群,为什么？
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设为群,a为G中阶为k的元素,集合
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设
为一个群.证明:
(1)若对任意a
G有a2=e,则G为阿贝尔群.
(2)若对任意a,bG有(a*b)2=a2*b2,则G为阿贝尔群.
具有关系i2=j2=k2=-1，(-1)2=1，ij=k=-ji,jk=i=-kj,ki=j=-ik的八元素集合G=(1，-1，i，-i，j，-j，k)，一斜可构成群＜ G,*＞.
计算下列各行列式(Dk为k阶行列式)：
(1)
其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是0;
(4)
其中未写出的元素都是0;
给定解释I如下：个体域为整数集合DI；DI中特定元素a0=0，a1=1；DI上特定函数f(x，y)=x-y，g(x，y)=x+y；DI上特定谓词F(x，y)为x＜y．
给定以下公式，并在解释I下，求出公式的真值．
设G={a，b，c，d}，其中
G上的运算是矩阵乘法。
(1)找出G的全部子群。
(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？
(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系
，则＜S，＞构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。
A.(G，*)与(Z，+)或(Zn，+n)同构，二者必有一个成立(n是模n的加法)
B.(G，*)为无限循环群时，不可能与(Z，+)同构
C.(G，*)为n阶循环群时，不可能与(Zn，+n)同构
D.(Z，+)，(Zn，+n)本身都不是循环群
