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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设3阶方阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=-3，方阵B=A3-7A+5E.求方阵B.

设3阶方阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-3，方阵B=A³-7A+5E.求方阵B.

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第1题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第2题

设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：（1) A的特征向量都是B的特征向量；（2) B相似

设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：

(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.

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第3题

设三阶方阵A的特征值为λ₁=1,λ₂=2,λ₃=3,对应的特征向量依次为又向量 (1)将β用线性

设三阶方阵A的特征值为λ₁=1,λ₂=2,λ₃=3,对应的特征向量依次为又向量（1)将β用线性

设三阶方阵A的特征值为λ₁=1,λ₂=2,λ₃=3,对应的特征向量依次为又向量

(1)将β用线性表示;

(2)求(n为正整数).

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第4题

设矩阵有一个特征值为3。(1)求y;(2)求方阵P使(AP)^T(AP)为对角矩阵。

设矩阵有一个特征值为3。（1)求y;（2)求方阵P使（AP)^T（AP)为对角矩阵。

设矩阵有一个特征值为3。

(1)求y;(2)求方阵P使(AP)^T(AP)为对角矩阵。

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第5题

设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：(1)当R(A)=n时，R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1;(3)当R(A)＜n-1时，R(A*)=0

设A为n阶方阵（n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：（1)当R（A)=n时，R（A*)=n;（2)当R（A)=n-1时，R（A*)=1;（3)当R（A)＜n-1时，R（A*)=0

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第6题

设A为3阶对称阵，A的秩r(A)=2，且满足条件A³+2A²=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。

设A为3阶对称阵，A的秩r（A)=2，且满足条件A³+2A²=O。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。

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第7题

设三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为（1)将β用线性表示（2)求（n为正整数)

设三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为

(1)将β用线性表示

(2)求(n为正整数)

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第8题

设三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为(1)将β用线性表示，(2)求Aⁿβ(n为正整数).

设三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为（1)将β用线性表示，（2)求Aⁿβ（n为正整数).

设三阶方阵A的特征值为对应的特征向量依次为

(1)将β用线性表示，

(2)求Aⁿβ(n为正整数).

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第9题

设A为n阶可逆矩阵,已知A有一特征值为2,则（2A)^-1必有一个特征值为()。

设A为n阶可逆矩阵,已知A有一特征值为2,则（2A)^-1必有一个特征值为（)。

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第10题

若3阶方阵A的伴随矩阵为A*，且|A|=1/2，求的值。

若3阶方阵A的伴随矩阵为A*，且|A|=1/2，求的值。

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第11题

设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A ｜=()。

A.-2n+1

B.(-1)n2n+1

C.(-2)n+1

D.-22

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