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[主观题]

设C为分段光滑简单闭曲线,n为C的外法线向量,D为C所围成的闭区域。函数u(x,y)在D上有连续二阶偏导数,证明

设C为分段光滑简单闭曲线,n为C的外法线向量,D为C所围成的闭区域。函数u(x,y)在D上有连续二阶偏导数,证明

设C为分段光滑简单闭曲线,n为C的外法线向量,D为C所围成的闭区域。函数u(x,y)在D上有连续二阶

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第1题
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记证明:其中表

设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记

证明:

其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.

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第2题
设f(z)与g(z)在区域D内处处解析,C为D内任何一条简单光滑闭曲线,它的内部全属于D。如果f(x)=g(z)在C上所有点都成立,试证在C的内部所有点处f(z)=g(z)也成立。

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第3题
若f(z)在分段光滑闭曲线c所围区域内除点z=a外解析,且a是f(z)的n阶极点,求证:当(z-a)n</sup>f(z

若f(z)在分段光滑闭曲线c所围区域内除点z=a外解析,且a是f(z)的n阶极点,求证:当(z-a)nf(z)=g(z)时,

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第4题
设C为单位圆周|z|=1内包围原点的任一条正向简单闭曲线,则=().

设C为单位圆周|z|=1内包围原点的任一条正向简单闭曲线,则=().

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第5题
设光滑闭曲线L在光滑曲面S上,S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l,函数P(x,y,z)在L

设光滑闭曲线L在光滑曲面S上,S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l,函数P(x,y,z)在L上连续,证明

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第6题
设f(z)在单连通域B内处处解析,C为B内任何一条正向简单闭曲线,问 是否成立?如果成立,给出证明;如果不成立,

设f(z)在单连通域B内处处解析,C为B内任何一条正向简单闭曲线,问是否成立?如果成立,给出证明;如果不成立,举例说明。

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第7题
设C1与C2为两条互不包含,也不相交的正向简单闭曲线,证明:

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第8题
设D是一有界区域,其边界为简单曲线C.设函数f(z)在闭区域D上解析,并且不恒等于一常数.试证:如果|f(z)|在C上是常数,那么f(z)在D内至少有一零点.

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第9题
设三角形ABC的三个顶点分别在三条光滑曲线f(x,1)=0,g(x,y)=0及h(x,y)=0上。证明:若三角形ABC的面积取极大值,则各曲线分别在三个顶点处的法线必通过三角形ABC的垂心。

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第10题
光滑接触面约束的反力永为拉力,通过接触点,方向沿着接触面的公法线背离被约束的物体。()
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第11题
方程式siny+xey=0确定变量y为x的函数y=y(x),则函数曲线y=y(x)上原点处的法线斜率为(). (A)-2 (B)2 (C)

方程式siny+xey=0确定变量y为x的函数y=y(x),则函数曲线y=y(x)上原点处的法线斜率为( ).

(A)-2 (B)2

(C)-1 (D)1

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