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[主观题]

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．

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更多“设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩…”相关的问题

第1题

设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯

设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）

A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解

C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系

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第2题

设A是sxt矩阵,B是m×n矩阵,如果ACTB有意义,则C应是（)矩阵

A.s×n

B.s×m

C.m×t

D.t×m

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第3题

设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,满足AB=E,E是n阶单位矩阵,证明:A的行向量组线性无关。

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第4题

设A为m×n矩阵，则AE=A中的E是______阶单位矩阵。

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第5题

对一个有t个非零值元素的m×n矩阵，用B[0..t,1..3]的数组来表示，其中第0行的三个元素分别是m,n,t，

从第一行开始到最后一行，每行表示一个非零元素，第一列为矩阵元素行号，第二列为其列号，第三列为其元素量，对这样的表示法，试编写一个算法确定任意一个元素A[i][j]的位置，并考虑若修改其元素值须用多少时间？(设B中第1列原行号是递增的)

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第6题

设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵，且n ＞m，则必有（)。

A.|AB|=0

B.|BA|=0

C.|AB|=|BA|

D.|AB|AB|=|AB|AB|

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第7题

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r(A)( )。

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r（A)（)。

A.小于m

B.小于n

C.等于m

D.等于n

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第8题

设A为s×m矩阵，B为s×n矩阵。证明：r(A，B)≤r(A)+r(B)。

设A为s×m矩阵，B为s×n矩阵。证明：r（A，B)≤r（A)+r（B)。

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第9题

设三对角矩阵(Aij)n×m的三条对角线上的元素被按行压缩存储到一维数组B中，A[0][0]存放于B[0]。

设三对角矩阵（Aij)n×m的三条对角线上的元素被按行压缩存储到一维数组B中，A[0][0]存放于B[0]。

若某矩阵元素在B中存放的位置为k，那么该元素在原矩阵中的行号i是()。

A、

B、

C、

D、

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第10题

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

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第11题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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