n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( ).
(A) 所有k级子式为正(k=1,2,…,n) (B) A的所有特征值非负
(C) A-1为正定阵 (D) R(A)=n
设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式
如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X(0)出发都收敛.
设A为n阶实对称正定矩阵,证明A的n个互相正交的特征向量p(1),p(2),…,p(n)关于A共轭.
设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内积(称为A内积)。
设A=(aij)是一个n级正定矩阵,而在Rn中定义内积(α,β)为(α,β)=αAβ'。
1)证明:在这个定义之下,Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量(0,0,..,1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。