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[主观题]
证明代数系统({a,b,c,d},*)与({α,β,γ,δ},)是同构的,其中运算“*”,“”定义如下: * a b c d
证明代数系统({a,b,c,d},*)与({α,β,γ,δ},)是同构的,其中运算“*”,“
”定义如下:
* | a | b | c | d |
a b c d | d d a a | a b d b | b c c a | d d c a |
circ | α | β | γ | δ |
α β γ δ | β α γ α | β α β α | β δ γ γ | δ β α δ |
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证明代数系统({a,b,c,d},*)与({α,β,γ,δ},)是同构的,其中运算“*”,“
”定义如下:
* | a | b | c | d |
a b c d | d d a a | a b d b | b c c a | d d c a |
circ | α | β | γ | δ |
α β γ δ | β α γ α | β α β α | β δ γ γ | δ β α δ |
设是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义,证明或否定 是布尔代数.
(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。
(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的,那么积代数的二元运算也是可结合的。
(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元,那么积代数的常数关于二元运算是么元。
(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元,那么积代数的常数关于二元运算是零元。
设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下:
证明< B,+,·>是以1为么元的环。