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[主观题]

证明代数系统({a,b,c,d},*)与({α,β,γ,δ},)是同构的,其中运算“*”,“”定义如下: * a b c d

证明代数系统({a,b,c,d},*)与({α,β,γ,δ},证明代数系统({a,b,c,d},*)与({α,β,γ,δ},)是同构的,其中运算“*”,“”定义如)是同构的,其中运算“*”,“证明代数系统({a,b,c,d},*)与({α,β,γ,δ},)是同构的,其中运算“*”,“”定义如”定义如下:

*abcd
a

b

c

d

d

d

a

a

a

b

d

b

b

c

c

a

d

d

c

a

circαβγδ
α

β

γ

δ

β

α

γ

α

β

α

β

α

β

δ

γ

γ

δ

β

α

δ

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第1题
设是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义,证明或否定 是布尔代数.

是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义,证明或否定 是布尔代数.

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第2题
设K={1,2,5,10,11,22,55,110}是110的所有整因子的集合,证明:具有全上界110和全下界1的代数系统是一个布尔代数,这里,对于任意的x∈K,x'=110/x.

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第3题
试证明,在任何一个有限布尔代数中,原子的个数必定与反原子的个数相等。

试证明,在任何一个有限布尔代数中,原子的个数必定与反原子的个数相等。

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第4题
如果一个系统为关系完备系统,那么它支持()。

A.关系数据结构

B.A与选择、投影和连接

C.A与所有的关系代数操作

D.C与实体完整性、参照完整性

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第5题
设A'=< S',*',△',k>和A”=< S”,*”,△”,k”>,这里*'和*“都是二元运算,△'
和△”都是·元运算,考虑积代数

(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。

(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的,那么积代数的二元运算也是可结合的。

(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元,那么积代数的常数关于二元运算是么元。

(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元,那么积代数的常数关于二元运算是零元。

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第6题
设是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

此题为判断题(对,错)。

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第7题
设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下: 证明< B,+,·>是以1为么元的环。

一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下:

证明< B,+,·>是以1为么元的环。

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第8题
用布尔代数公式证明

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第9题
试证明n=216的格< Sn,D>同构于n=8和n=27的两个格的积代数。

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第10题
假定是A的两个代数运算,并且⊕适合结合律 ,适合两个分配律。证明

假定是A的两个代数运算,并且⊕适合结合律 ,适合两个分配律。证明

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第11题
是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

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