题目内容
（请给出正确答案）
设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。K是V的一个子空间，令
试证，如果
。
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设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义
证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？
设单粒子能级的定态波函数是
的本征态，记为
能级与m无关,为
重简并，设有两个全同粒子处于此能级上。证明：(a)交换对称态和反对称态的数目分别为(j+1) (2j+1)和j (2j+1)，(b)无论粒子是Bose子或Fermi子，体系的角动量J必为偶数。
设函数f（x)在某区间内有定义,如果存在一个函数F（x),使得对于该区间上的每一点都有或dF（x)=f（x)dx,则F（x)与f（x)的关系是（)。
A.F(x)是f(x)的原函数
B.F(x)与f(x)是关于原点对称
C.F(x)是f(x)的奇函数
D.F(x)与f(x)是无关联的函数
设R是A上的对称关系，证明R的传递闭包t(R)也是A上的对称关系。又如果R是A上的反对称关系，那么R的传递闭包t(R)也一定是反对称的吗？
设A={a，b，c}，R是A上的二元关系且R={(a，a)，(b，b)，(a，c)，(c，a)}，问R是自反的吗？是反自反的吗？是对称的吗？是反对称的吗？是可传递的吗？
设S={1，2，3)，图4-1给出了S上的5个关系，则它们只具有以下性质：R1是
，R2是
，R3是
，R4是
，R5是
。
供选择的答案
A、B、C、D、E：
①自反的，对称的，传递的;
②反自反的，反对称的;
③反自反的，反对称的，传递的;
④自反的;
⑤反对称的，传递的;
⑥什么性质也没有;
⑦对称的;
⑧反对称的;
⑨反自反的，对称的;
⑩自反的，对称的，反对称的，传递的。
A、自反的
B、对称的
C、反对称的
D、传递的
令A是数域F上一个n阶反对称矩阵，即满足条件AT=-A。
(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：
(ii)反对称矩阵的秩一定是偶数;
(iii)F上两个n阶反对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩。
