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证明贝塔函数B（s,t)与伽马函数Γ（t)之间的关系为其中
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给定方程组x'(t)=A(t)x(t)， ①
这里A(t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ(t)是①的一个基解矩阵，n维向量函数F(t，x)在R：a≤t≤b，‖x‖＜∞上连续，t0∈[a，b]。试证明：初值问题
![给定方程组x'（t)=A（t)x（t)， ① 这里A（t)是[a，b]上的连续n×n,函](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
的唯一解ψ(t)是积分方程组
x(t)=Φ(t)Φ-1(t0)η+∫t0tΦ(t)Φ-1(s)F(s，x(s))ds ②
的连续解。反之，②的解也是初值问题②的解。
证明存在一从S到T的双射函数。(由于这个双射函数，有的书上符号An既用于表示T，又用于表示S，即用n表示集合{0,1,2,···,n-1})
函数f(t)可以表示成偶函数
与奇函数
之和,试证明:
(1)若f(t)是实函数,且
,则
(2)若f(t)是复函数,可表示为
且
则
其中
考虑函数y=sinx
(1)t取何值时，图5-9中阴影部分的面积S1与S2之和S1+S2=S最小？
(2)t取何值时，面积S1+S2=S最大？
A.S=120-30t（0≤t≤4）
B.S=30t（0≤t≤4）
C.S=120-30t（t>0）
D.S=30t（t=4）
如图13-4所示，一面积为5cm×l0cm的线框，在与一均匀磁场B=0.1T相垂直的平面中匀速运动，速度v=2cm/s，已知线框的电阻R=1Ω。若取线框前沿与磁场接触时刻为t=0，作图时视顺时针指向的感应电动势为正值。试求：
(1)通过线框的磁通量Φ(t)的函数及曲线；
(2)线框中的感应电动势
的函数及曲线；
(3)线框中的感应电流Ii(t)的函数及曲线。
设K(t，s)是a≤t≤b，a≤s≤b上的可测函数，∫ab|K(t,s)|dt对[a，b]上几乎所有的S存在，且作为S的函数是本性有界的。令
y=Tx:y(t)=∫abK(t，s)x(s)dt
则T是L[a，b]到其自身的有界线性算子，且
![设K（t，s)是a≤t≤b，a≤s≤b上的可测函数，∫ab|K（t,s)|dt对[a，b]上几乎所有](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6141001-6144000/25749c445e9c59c9ffca7a94872f48db.jpg)
,证明:函数f(t)为实值函数的充要条件为
.
