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[主观题]

设A为3阶矩阵，为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₁满足

设A为3阶矩阵，设A为3阶矩阵，为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a1满足设A为3阶矩阵，为A的分别属于特为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a₁满足

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第1题

设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3则|B^-1|=（)。

A.1/12

B.1/7

C.7

D.12

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第2题

设A为3阶对称阵，A的秩r(A)=2，且满足条件A³+2A²=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。

设A为3阶对称阵，A的秩r（A)=2，且满足条件A³+2A²=O。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。

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第3题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第4题

设A为n阶可逆矩阵,已知A有一特征值为2,则（2A)^-1必有一个特征值为()。

设A为n阶可逆矩阵,已知A有一特征值为2,则（2A)^-1必有一个特征值为（)。

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第5题

设A为三阶实对称矩阵，A的特征值是1，2，3。若A属于1，2的特征向量分别为α₁=(-1，-1，1)^T，α₂=(1，-2，-1)^T，则A属于特征值3的特征向量为( )。

设A为三阶实对称矩阵，A的特征值是1，2，3。若A属于1，2的特征向量分别为α₁=（-1，-1，1)^T，α₂=（1，-2，-1)^T，则A属于特征值3的特征向量为（)。

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第6题

已知3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1/2，1/3，1/4，求行列式|B^-1-E|的值。

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第7题

设n阶矩阵A有特征值λ₁，λ₂，且λ₁≠λ₂，A的属于λ₁，λ₂的特征向量分别为α₁，α₂，证明：α₁+α₂不是A的特征向量。

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第8题

设A为n阶方阵，|A|≠0，A_n为A的伴随矩阵，若A有特征值为λ，求的一个特征值

设A为n阶方阵，|A|≠0，A_n为A的伴随矩阵，若A有特征值为λ，求的一个特征值

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第9题

设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.

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第10题

设二阶实对称矩阵A的一个特征值为1，A的属于特征值1的特征向量为(1，-1)^T，如果|A|=-2，求矩阵A。

设二阶实对称矩阵A的一个特征值为1，A的属于特征值1的特征向量为（1，-1)^T，如果|A|=-2，求矩阵A。

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