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[主观题]

设C为单位圆周|z|=1内包围原点的任一条正向简单闭曲线,则=().

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第1题
利用在单位圆周上的性质,及柯西积分公式说明=2πi,其中C为正向单位圆周|z|=1。

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第2题
设z1,z2,z3三点适合条件:证明z1,z2,z3是内接于单位圆|z|=1的一个正三

设z1,z2,z3三点适合条件:证明z1,z2,z3是内接于单位圆|z|=1的一个正三角形的顶点。

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第3题
计算积分的值,其中C为正向圆周:(1)|z|=2;(2)|z|=4。
计算积分的值,其中C为正向圆周:(1)|z|=2;(2)|z|=4。

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第4题
试证以z1与z2为直径的两端点的圆周方程是,且当点z在该圆周内时有,当点z在该圆周外时有

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第5题
把弹簧振子竖直悬挂,如图所示,并在它的下端系一质量为m的重物,使其在弹性限度内上下振动.设弹
簧的劲度系数为k. (1)证明此振动为简谐振动;(2)求振动周期.(提示:以挂重物后物体的平衡位置为原点进行分析)

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第6题
计算, l是以原点为中心,半径为R的左半圆周

计算, l是以原点为中心,半径为R的左半圆周

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第7题
系统函数H(z)的()点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

A.极点

B.零点

C.原点

D.单位圆

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第8题
试求图5-2-29所示等截面圆弧曲杆A点的竖向位移v和水平位移H.设圆弧AB为1/4个圆周,半

试求图5-2-29所示等截面圆弧曲杆A点的竖向位移v和水平位移H.设圆弧AB为1/4个圆周,半径为R,EI为常数.

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第9题
设函数f(z)在区域r0</sub><|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0</sub><r).我们把积分定义作为函数f(z)在

设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1

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第10题
证明:(1)(2)设μ为任一常数,则
证明:(1)(2)设μ为任一常数,则

证明:(1)

(2)设μ为任一常数,则

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