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第1题
验证下列线积分与路线无关，并计算其值： （1) ; （2) ,其中，（x1,y1,z1),（x2,y2,z2)在球面x2＋y2＋z2=a2上.
验证下列线积分与路线无关，并计算其值：
(1)
;
(2)
,其中，(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)在球面x2+y2+z2=a2上.
第2题
利用数据集401KSUBS.RAW。 （i)利用OLS估计e401k的一个线性概率模型，解释变量为inc，inc²，age，a
利用数据集401KSUBS.RAW。
(i)利用OLS估计e401k的一个线性概率模型，解释变量为inc，inc²，age，age²和male。求通常的OLS标准误和异方差-稳健的标准误。它们有重要差别吗？
(iii)对第(i)部分估计的模型求怀特检验，并分析系数估计值是否大致对应于第(ii)部分中描述的理论值。
(iv)在验证了第(i)部分的拟合值都介于0和1之间后，求这个线性概率模型的加权最小二乘估计值。它们与OLS估计值有重大差别吗？
第4题
求矢量A=xex＋X2ey＋y2zez沿平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。
求矢量A=xex+X2ey+y2zez沿平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求▽×A对此回路所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。
第5题
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将
熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练经培训及实践至年终考核有
成为熟练工，设第n年一月份统计的熟练工与非熟练工所占比例分别为xN和yN。记成向量
(1)求
与
的关系式并写成矩阵形式
(2)验证
是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值
(3)当
求
第6题
用三点公式和积分公式求在x=1.0，1.1，和1.2处的导数值，并估计误差．f（x)的值由下表给出： x 1.0 1.
用三点公式和积分公式求f(x)在x=1.0，1.1，和1.2处的导数值，并估计误差．f(x)的值由下表给出：
| x | 1.0 1.1 1.2 |
| f(x) | 0.2500 0.2268 0.2066 |
第7题
设直线y＝ax与抛物线．y＝x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x＝1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．
(1)试确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
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第8题
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1它们与直线x=1所围成的面积为S2，并且a＜1.(1)试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1它们与直线x=1所围成的面积为S2，并且a＜1.（1)试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值;（2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
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第9题
设Q（x,y)在xy平面上具有连续偏导数，曲线积分与路径无关，并且对任意t恒有求Q（x,y)。
设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数，曲线积分
与路径无关，并且对任意t恒有
求Q(x,y)。
