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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

‏下列向量组中正交的是（)。‎

A.(3,2,-1)与(-4,5,3)

B.(1,-1,2)与(3,5,7)

C.(3,2,2)与(-3,2,4)

D.(2,2,-4)与(-2,0,-1)

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第1题

在R⁴中，求向量组生成的子空间的基和维数,并求子空间的一组标准正交基.其中:

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第2题

线性无关的向量组一定是正交向量组。（)

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第3题

令{α₁，α₂，···，α_n}是欧氏空间V的一组线性无关的向量，{β₁，β₂，···，β_n}是

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第4题

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第5题

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第6题

已知是Rⁿ中两个非零的正交向量,证明:矩阵A=α^Tβ的特征值全为零,且A不可对角化.

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第7题

已知向量组则下列向量组中不是向量组的极大线性无关组的是( )。A.B.C.D.

已知向量组则下列向量组中不是向量组的极大线性无关组的是（)。A.B.C.D.

已知向量组

则下列向量组中不是向量组的极大线性无关组的是()。

A.

B.

C.

D.

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第8题

判断下列各向量组是否线性相关。(1)α₁=(2，1，3)^T，α₂=(-3，1，1)^T，α₃=(1，

判断下列各向量组是否线性相关。（1)α₁=（2，1，3)^T，α₂=（-3，1，1)^T，α₃=（1，

判断下列各向量组是否线性相关。

(1)α₁=(2，1，3)^T，α₂=(-3，1，1)^T，α₃=(1，1，-2)^T;

(2)α₁=(1，3，1，4)^T，α₂=(2，12，-2，12)^T，α₃=(2，-3，8，2)^T。

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第9题

设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。K是V的一

设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。K是V的一个子空间，令试证，如果。

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第10题

下列向量组是否线性相关：（i)（3，1，4)，（2，5，-1)，（4，-3，7);（ii)（2，0，1)，（0，1，-2)，（1，-1，1);（iii)（2，-1，3，2)，（-1，2，2，3)，（3，-1，2，2)，（2，-1，3，2)。

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第11题

设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L(ξ)使f(η，α)=0对所有α∈K都成立。

设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L（ξ)使f（η，α)=0对所有α∈K都成立。

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