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[主观题]
设矩阵可逆，向量是矩阵A'的一个特征向量是a所对应的特征值，试求a，b和。
设矩阵
可逆，向量
是矩阵A'的一个特征向量
是a所对应的特征值，试求a，b和。
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(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形。
设矩阵
，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c和λ0的值。
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义
证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a1满足
是矩阵A的不同特征值
对应的特征向量,证明
不是A的特征向量.
