可以逐项求导，即
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第1题
证明:函数项级数在区间[-a,a](a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
证明:函数项级数在区间[-a,a]（a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
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证明:函数项级数
在区间[-a,a](a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
第2题
设函数项级数在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un（x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：上一致收敛
设函数项级数
在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un(x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：
上一致收敛。
第3题
设y=f（x)的反函数为x=qp（y)，利用复合函数求导法则，证明：若y=f（x)可导，且f'（x)≠0（这时x=ϕ（y
设y=f(x)的反函数为x=qp(y)，利用复合函数求导法则，
证明：若y=f(x)可导，且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y)可导)，则
第4题
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.对于正项级数 如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数
如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数
与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数
的收敛性.
第6题
设级数的绝对值级数发散，且其发散的结论是由比式判别法或根式判别法得到的，即我们有证明级数一
设级数
的绝对值级数
发散，且其发散的结论是由比式判别法或根式判别法得到的，即我们有
证明级数
一定发散。
相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.第8题
设，则函数序列{Sn（x)}在（0,+∞)上一致收敛;试问极限运算与求导运算能否交换，即是否成立？
设
，则函数序列{Sn(x)}在(0,+∞)上一致收敛;试问极限运算与求导运算能否交换，即
是否成立？
第9题
设函数f在[a,+∞)上连续,且有斜渐近线,即有数b与c,使得证明f在[a.+∞)上一致连续.
设函数f在[a,+∞)上连续,且有斜渐近线,即有数b与c,使得
证明f在[a.+∞)上一致连续.
且数列
有界,证明级数
收敛.
