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[主观题]
已知级数收敛，且和数为S，证明：（1)级数收敛，且和数为2S-u1-u2;（2)级数发散。
已知级数
收敛，且和数为S，证明：
(1)
级数收敛，且和数为2S-u1-u2;
(2)级数
发散。
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已知级数收敛，且和数为S，证明：
(1)级数收敛，且和数为2S-u1-u2;
(2)级数发散。
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证明:若级数
收敛,且级数
绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+...+bn,而bn=Sn一Sn-1.)
设函数项级数
在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un(x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：
上一致收敛。
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数
如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数
与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数
的收敛性.
且数列
有界,证明级数
收敛.
且级数
收敛.证明级数
也收敛.若上述条件中只知道
收敛,能推得
收敛吗？
相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.
，证明：
收敛;
存在。
满足条件：(1)
;(2)
收敛，判断
是否收敛，并证明你的结论。
为收敛的正项级数,证明
绝对收敛.
收敛,证明级数
场也收敛;试问反之是否成立？
