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[主观题]
若函数f（x)在区间I上导数恒为零，则它在区间I上是一个常数。（)
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'(x),则它有反函数x=f'(y)定义在区间[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]上,而且反函数在区间内部有导数![反函数的存在性和可微性若函数y=f（x)在闭区间[a,b]上连续且在开区间（a,b)内有不等于零的导](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976650285930755.png)
设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'(a)=f'(b)=0证明：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使![设函数f（x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'（a)=f'（b)=0证明：在](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/bda26835376c516072e0c69ae61212ba.png)
若F(x)与G(x)均为f (x)在区间I上的原函数，则F(x)与G(x)相差一个_________.
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![设函数f（x)在区间[0,1]上具有连续导数,f（0)=1,且满足,其中Dt={（x,y)|0≤y≤](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/965485770059446.png)
,其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。
设函数f(x)在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法,求一个次数不高于3
的多项式3()Px，使其满足![设函数f（x)在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法,求一个次数不高于3 的多项式3](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6156001-6159000/bd4bb020966579910ea4611e744a2745.png)
。并写出误差估计式。
已知函数f(x)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f(x)严格单调减少，且f(1)＝f(1)＝1，则
A．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＜x．
B．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＞x．
C．在(1－δ，1)内，(x)＜x．在(1，1＋δ)内，f(x)＞x．
D．在(1－δ，1)内f(x)＞x，在(1，1＋δ)内，．f(x)＜x。
已知函数f(x)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f〞(x)＜0，且f(1)＝fˊ(1)＝1，则()．
A．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＜x
B．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＞x
C．在(1－δ，1)内f(x)＜x，在(1，1＋δ)内f(x)＞x
D．在(1－δ，1)内f(x)＞x，在(1，1＋δ)内f(x)＜x
设f(x)在区间[-a,a](a＞0)上具有连续二阶导数,f(0)=0.
(I)写出f(x)带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
(II)证明:至少存在一点η∈(-a,a),使![设f（x)在区间[-a,a]（a＞0)上具有连续二阶导数,f（0)=0.（I)写出f（x)带拉格朗日](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722307802244.png)
![设函数f（x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab＞0,则有点ξ∈（a,b),使设函数f(x)在](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976651189260423.png)
