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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

已知n元线性方程组AX=B，若系数矩阵A的秩r（A)与增广矩阵的秩r（)皆等于r，则当（)时，此线性方程组有无穷多解．

已知n元线性方程组AX=B，若系数矩阵A的秩r(A)与增广矩阵已知n元线性方程组AX=B，若系数矩阵A的秩r（A)与增广矩阵的秩r（)皆等于r，则当（)时，此线性的秩r()皆等于r，则当( )时，此线性方程组有无穷多解．

(a)r＜n

(b)r≤n

(c)r＞n

(d)r≥n

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更多“已知n元线性方程组AX=B，若系数矩阵A的秩r（A)与增广矩…”相关的问题

第1题

已知五元齐次线性方程组AX=O，若它仅有零解，则系数矩阵A的秩r（A)=______．

已知五元齐次线性方程组AX=O，若它仅有零解，则系数矩阵A的秩r(A)=______．

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第2题

已知线性方程组Ax=b,其中,写出其雅可比迭代矩阵、高斯-赛德尔迭代矩阵。

已知线性方程组Ax=b,其中,写出其雅可比迭代矩阵、高斯-赛德尔迭代矩阵。

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第3题

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r(A)( )。

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r（A)（)。

A.小于m

B.小于n

C.等于m

D.等于n

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第4题

若线性方程组AX＝B的增广矩阵经初等行变换化为其中λ为常数，则此线性方程组（)．A．可能有无

若线性方程组AX＝B的增广矩阵

经初等行变换化为

其中λ为常数，则此线性方程组()．

A．可能有无穷多解

B．一定有无穷多解

C．可能无解

D．一定无解

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第5题

若三阶方阵A的秩为2，则（）

A.齐次线性方程组Ax＝0有非零解

B.A为可逆矩阵

C.齐次线性方程组Ax＝0只有零解

D.非齐次线性方程组Ax＝b必有解

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第6题

设A是秩为3的5×4矩阵，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组A

设A是秩为3的5×4矩阵，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。

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第7题

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解：③若Ax-0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)：④若R(A)-R(B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是( )

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，R（A)≥R（B);②R（A)≥R（B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解：③若Ax-0与Bx=0同解，则R（A)=R（B)：④若R（A)-R（B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是（)

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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第8题

若A是____，则A必为方阵。

A.对称矩阵

B.可逆矩阵

C.n阶矩阵的转置矩阵

D.线性方程组的系数矩阵

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第9题

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．（1)证明方程组系数矩阵A的秩R（A)=2；（2)求a,b的值及方程组

已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．

(1)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；

(2)求a,b的值及方程组的通解．

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第10题

设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.

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第11题

设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η₁，η₂，…，η_n-r是Ax=0的基础解系。记证

设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η₁，η₂，…，η_n-r是Ax=0的基础解系。记证明：

(1)线性无关;

(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。

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