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[主观题]

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解:③若Ax-0与Bx=0同解,则R(A)=R(B):④若R(A)-R(B),则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是( )

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解:③若Ax-0与Bx=0同解,则R(A)=R(B):④若R(A)-R(B),则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是()

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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第1题
若α1,α2都是齐次线性方程组AX =0的解向量,则A(3α1-4α2)=()。
若α1,α2都是齐次线性方程组AX=0的解向量,则A(3α1-4α2)=()。

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第2题
设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是()A.1B.2C.3D.4

设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

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第3题
设A是s×n矩阵,γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解,η1,η2,…,ηn-r是Ax=0的基础解系。记证

设A是s×n矩阵,γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解,η1,η2,…,ηn-r是Ax=0的基础解系。记证明:

(1)线性无关;

(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。

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第4题
已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,a1, a2是Ax=0的基础解系,k1, k2为任意常数,则Ax=b的通解为()

A.

B.

C.

D.

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第5题
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r(A)( )。
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r(A)()。

A.小于m

B.小于n

C.等于m

D.等于n

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第6题
设有n个方程n个未知数的齐次线性方程组其中a≠0,b≠0,n≥2,讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无

设有n个方程n个未知数的齐次线性方程组

其中a≠0,b≠0,n≥2,讨论a,b为何值时,方程组仅有零解,有无穷多个解?在有无穷多个解时,求其通解。

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第7题
设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明(1)线性无关;(
设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明(1)线性无关;(

是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明

(1)线性无关;

(2)线性无关。

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第8题
若四阶方阵的秩为3,则()A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐

若四阶方阵的秩为3,则()

A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解

C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解

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第9题
设'是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,1,2,…,n是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:

'是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,1,2,…,n是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:

(1)线性无关

(2)线性无关

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第10题
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组A

设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。

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