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更多“连续函数f(x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+…”相关的问题
设x(t)和y(t)是区间a≤t≤b上的连续函数，证明：如果在区间a≤t≤b上有≠常数或≠常数，则x(t)和y(t)在区间a≤t≤b上线性无关．(提示：用反证法．)
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明
(a为任意实数).
设函数
应当怎样选择数a,使得f(x)成为在(-∞, +∞)内的连续函数.
给定积分方程
(*)
其中f(x)是[a，b]上的已知连续函数，K(x，ξ)是a≤x≤b，a≤ξ≤b上的已知连续函数，证明当|λ|足够小时(λ为常数)，(*)在[a，b]上存在唯一的连续解．
证明如果函数f(x)在[a，b]上可积，则存在这样的连续函数序列φn(x)(n=1，2，…)，其使
证明以下旋转体的体积公式:
(1)设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为
(2)在极坐标下,由0≤α≤θ≤β≤π,0≤r≤r(θ)所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为
设x(t)是区间α≤t≤β上的连续函数，且当α≤t≤β时，
其中L，M是非负常数．试用逐次逼近法证明：
