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[主观题]

讨论方程在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点（0，0)的一切解．

讨论方程

讨论方程在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点（0，0)的一切解．讨论方程在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点(0，0)的一切解．

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第1题

讨论非线性方程组分别求方程在μ=一1，μ=0，μ=1三种情况下的通解并画出积分曲线在tx平面上的

分别求方程

讨论非线性方程组分别求方程在μ=一1，μ=0，μ=1三种情况下的通解并画出积分曲线在tx平面上的在μ=一1，μ=0，μ=1三种情况下的通解并画出积分曲线在tx平面上的分布状况，由此讨论各种情况下每个定常解的稳定性．

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第2题

试求微分方程初值问题，y（0)=0 的第一、二次近似解，并按存在唯一解定理讨论在区域D={－0.5≤x≤0.5，－1≤y≤1中

试求微分方程初值问题

，y(0)=0

的第一、二次近似解，并按存在唯一解定理讨论在区域D={-0.5≤x≤0.5，-1≤y≤1中的存在区间和误差估计．

试求微分方程初值问题，y（0)=0 的第一、二次近似解，并按存在唯一解定理讨论在区域D={－0

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第3题

质量为m的小球以速度p竖直上抛，阻力与速度成正比，比例系数k.设初始位置为x=0，x轴竖直向上.则运

动方程为

质量为m的小球以速度p竖直上抛，阻力与速度成正比，比例系数k.设初始位置为x=0，x轴竖直向上.则运

方程的解为

质量为m的小球以速度p竖直上抛，阻力与速度成正比，比例系数k.设初始位置为x=0，x轴竖直向上.则运

.试选择两种特征尺度将问题无量钢化，并讨论k很小时求近似解的可能性。

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第4题

静电场的唯一性定理是指在给定边界条件下，下面哪些方程的解唯一？（）

A.拉普拉斯方程

B.麦克斯韦方程

C.泊松方程

D.达朗贝尔方程

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第5题

求方程通过点（1，0)的第二次近似解．

求方程dy/dx=x-（y²)通过点(1，0)的第二次近似解．

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第6题

设某产品在时期t的价格、供给量与需求量分别为与Q_t（t=0,1, 2, ....)并满足关系:;求证:由（1

设某产品在时期t的价格、供给量与需求量分别为设某产品在时期t的价格、供给量与需求量分别为与Qt（t=0,1, 2, ....)并满足关系:;求证与Q_t(t=0,1, 2, ....)并满足关系:;求证:由(1)(2)(3)可推出差分方程若已知P₀，求上述差分方程的解

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第7题

已知e^x是方程xy'-P（x)y=x的一个解，求方程满足初值条件y（In2)=0的一个特解。

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第8题

解差分方程y(n)-y(n-1)=n,已知y(-1)=0.(1)用迭代法逐次求出数值解,归纳一个闭式解答(对于n≥0);(2)分别求齐次解与特解,讨论此题应如何假设特解函数式.

解差分方程y（n)-y（n-1)=n,已知y（-1)=0.（1)用迭代法逐次求出数值解,归纳一个闭式解答（对于n≥0);（2)分别求齐次解与特解,讨论此题应如何假设特解函数式.

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第9题

设f（x)定义于－∞＜x＜＋∞，满足条件 |f（x0)－f（x2)|≤N|x1－x2|，其中N＜1，证明方程x=f（x)存在唯一的一个解．

设f(x)定义于-∞＜x＜+∞，满足条件

|f(x₀)-f(x₂)|≤N|x₁-x₂|，

其中N＜1，证明方程x=f(x)存在唯一的一个解。

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第10题

应用定理证明：方程x=2^-x在区间[1/3，1]上有一实根。取初始值x₀=0.5，试用逐次代换法求其精度不超过10^-3的近似解，并估计要达到这个精度所需要的迭代次数。

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