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[主观题]
（1) 按定义证明，若an→a（n→∞),则对任意自然数k，an+k→a（n→∞)（2) 按定义证明，若an→a（n→∞)，则|an|→|a|，又反之是否成立？（3) 若|an|→0，试问an→a是否一定成立？为什么？
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更多“（1) 按定义证明，若an→a（n→∞),则对任意自然数k，…”相关的问题
设A=(aij)是一个n级正定矩阵，而
在Rn中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。
1)证明：在这个定义之下，Rn成一欧氏空间;
2)求单位向量
(0，0，..，1)的度量矩阵;
3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。
设函数f(z)在区域r0＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r0＜r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a-1
用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f(x)和g(x)在a连续,则函数
也在a都连续.
设α1，α2，···，αn是n维欧氏空向Rn的一组基。证明：
(1)若γ∈Rn，有(γ，αi)=0，i=1，2，...，n，则γ是零向量;
(2)若γ1，γ2∈Rn，使对Rn中任意向量α，均有＜γ1，α＞=＜γ2，α＞，那么γ1=γ2。
设有n阶多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0证明:若将它改写为
f(x)=bn(x-a)n+bn-1(x-a)n-1+...+b0,
则
k=1,2...,n.f(0)(a)=f(a).
