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[主观题]

试证明一个不是孤立结点的简单有向图是强连通的,当且仅当G中有一个回路,它至少包含每个结点一次。

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第1题
结点v是简单连通图G的割点,当且仅当G中存在两个结点动v1,v2,使v1到v2的所有通路都经过结点v试证明之.

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第2题
证明:一个有向图退单向连通的,当且仅当它有一条经过每一结点的路径.

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第3题
试证明图的每一个结点和每一条边,都只包含于一个弱分图中。

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第4题
对于一个有向图(b),假定采用邻接表表示,并且假定每个顶点单链表中的边结点是按出边邻接点序号
对于一个有向图(b),假定采用邻接表表示,并且假定每个顶点单链表中的边结点是按出边邻接点序号

从大到小的次序链接的,试分别写出从顶点0出发按深度优先搜索遍历得到的顶点序列和按广度优先搜索遍历得到的顶点序列。

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第5题
证明:恰有两个奇数度结点u,v的无向图G是连通的,当且仅当在G上添加边(u,v),后所得的图G'是连通的.

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第6题
(1)证明图9.4中(a)与(b)同构.(2)给出所有不同构的4个结点的简单图的图示.

(1)证明图9.4中(a)与(b)同构.

(2)给出所有不同构的4个结点的简单图的图示.

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第7题
试证明:对于一个无向图G=(V,E),若G中各顶点的度均大于或等于2,则G中必有回路。
试证明:对于一个无向图G=(V,E),若G中各顶点的度均大于或等于2,则G中必有回路。

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第8题
对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图,若采用邻接多重表表示,则存于顶点表中的边链表指针分别有(①)和(②)个,所有边结点有(③)个。
对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图,若采用邻接多重表表示,则存于顶点表中的边链表指针分别有(①)和(②)个,所有边结点有(③)个。

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第9题
设G是无向简单图,δ(G)≥2,证明:G中存在长度大于等于δ(G)+1的圈。
设G是无向简单图,δ(G)≥2,证明:G中存在长度大于等于δ(G)+1的圈。

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第10题
证明:对于任意的图G,均有a0≥δ(当然是无向简单图).

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