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[主观题]

设G是无向简单图,δ(G)≥2,证明:G中存在长度大于等于δ(G)+1的圈。

设G是无向简单图,δ(G)≥2,证明:G中存在长度大于等于δ(G)+1的圈。

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第1题
证明定理15.8.定理15.8:设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密

证明定理15.8.

定理15.8:设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.

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第2题
设G是n(n≥2)阶无向简单图,是它的补图。

设G是n(n≥2)阶无向简单图,是它的补图。

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第3题
证明:对于任意的图G,均有a0≥δ(当然是无向简单图).

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第4题
设G是n(n≥3)阶无向简单哈密顿图,则对于任意不相邻的顶点为均有以上结论成立吗?为什么?

设G是n(n≥3)阶无向简单哈密顿图,则对于任意不相邻的顶点为均有

以上结论成立吗?为什么?

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第5题
设G是简单图,证明G是完全图当且仅当G有条边。

设G是简单图,证明G是完全图当且仅当G有条边。

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第6题
试证明:对于一个无向图G=(V,E),若G中各顶点的度均大于或等于2,则G中必有回路。
试证明:对于一个无向图G=(V,E),若G中各顶点的度均大于或等于2,则G中必有回路。

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第7题
试证明一个不是孤立结点的简单有向图是强连通的,当且仅当G中有一个回路,它至少包含每个结点一次。

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第8题
证明或否定断言:连通无向图G的任何边,是G的某一棵生成树的弦。

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第9题
无向简单图G是棵树,当且仅当()。

A.G连通且边数比结点数少1

B.G连通且结点数比边数少1

C.G中没有回路

D.G的边数比结点数少1

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第10题
证明:恰有两个奇数度结点u,v的无向图G是连通的,当且仅当在G上添加边(u,v),后所得的图G'是连通的.

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