为循环群,
为其正规子群.证明:商群
亦为一个循环群.
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第1题
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．
为群
的子群,求证:H为正规子群当且仅当对任何元素g
G有
第5题
设G是有限群，且H＜G．证明：设G1，G2，…，Gn是群G的正规子群且G=G1G2…Gn．证明： G1G2…Gi－1∩Gi=eG中
设G1，G2，…，Gn是群G的正规子群且G=G1G2…Gn．证明： G1G2…Gi-1∩Gi=e
G中每个元素表示法惟一．
第8题
设G={a，b，c，d}，其中G上的运算是矩阵乘法。（1)找出G的全部子群。（2)在同构的意义下G是4阶循环群还
设G={a，b，c，d}，其中
G上的运算是矩阵乘法。
(1)找出G的全部子群。
(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？
(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系
，则＜S，＞构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。
第10题
如果时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应为h（n)，输入为x（n)是以N为周期的周期序列，试证明其输出y（n)亦是
如果时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应为h(n)，输入为x(n)是以N为周期的周期序列，试证明其输出y(n)亦是以N为周期的周期序列。
