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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．

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更多“设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．…”相关的问题

第1题

设H是G的子群，具有性质：H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则H是G的一个正规子群．

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第2题

设＜ H,‧＞和＜ K,‧＞都是群＜ G,‧＞的子群,令HK={h‧k|h∈H,k∈K},证明:＜ HK,‧＞是＜ G,‧＞的子群的充要条件是HK=KH。

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第3题

设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a*k,则R是G上的等

设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.

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第4题

设G是运算写作乘法的群，则群G的任意两个子群的乘积还是子群。（）

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第5题

设＜ G,* ＞是群,对任一a∈G,令H={yly*a=a*y,y∈G},试证明: ＜ H,* ＞是＜ G,* ＞的子群。

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第6题

设为群的子群,求证:H为正规子群当且仅当对任何元素gG有

设为群的子群,求证:H为正规子群当且仅当对任何元素gG有

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第7题

设G=<Z₁₈，⊕>是模18的整数加群.(1)写出G的所有子群.(2)画出子群格的哈斯图.(3)说明该格是

设G=<Z₁₈，⊕>是模18的整数加群.（1)写出G的所有子群.（2)画出子群格的哈斯图.（3)说明该格是

设G=<Z₁₈，⊕>是模18的整数加群.

(1)写出G的所有子群.

(2)画出子群格的哈斯图.

(3)说明该格是否为分配格、有补格及布尔代数.

此题为判断题(对，错)。

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第8题

证明，群G的两个子群的交集也是G的子群。

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第9题

设G={a，b，c，d}，其中G上的运算是矩阵乘法。（1)找出G的全部子群。（2)在同构的意义下G是4阶循环群还

设G={a，b，c，d}，其中

G上的运算是矩阵乘法。

(1)找出G的全部子群。

(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群？

(3)令S是G的所有子群的集合，定义S上的包含关系，则＜S，＞构成偏序集，画出这个偏序集的哈斯图。

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第10题

设G为Mn(R)上的加法群，n≥2，下列哪个子集不能构成G的子群（）。

A.全体上（下）三角矩阵

B.全体对称矩阵

C.全体行列式大于等于0的矩阵

D.全体对角矩阵

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第11题

设＜ G,·＞是有限交换群,a是G的m阶元,b是G的n阶元,且GCD（n,m)=1，则a·b的阶为m*n。

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