设G={a,b,c,d},其中
G上的运算是矩阵乘法。
(1)找出G的全部子群。
(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群?
(3)令S是G的所有子群的集合,定义S上的包含关系,则<S,>构成偏序集,画出这个偏序集的哈斯图。
证明定理15.8.
定理15.8:设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.
设G={a,b,c,d,e,f},G上的运算*定义如表5-3所示:
(1)写出子群〈a〉;
(2)证明〈a〉*c=c*〈a〉;
(3)找出所有含有2个元素的子群;
(4)求|G/〈d〉|;
(5)求〈d〉的右陪集。